рассматриваются аппроксимации сигналов при помощи целочисленных сдвигов функций Гаусса – квадратичных экспонент. Предложен метод нахождения узловой функции для данной задачи интерполяции, основанный на решениях усечённых систем линейных уравнений.
интерполяция, функции Гаусса, узловые функции, тета-функции Якоби, сигналы.
УДК 517.518.85
метод конечномерных приближений сигналов в задачах квадратичной экспоненциальной интерполяции
METHOD OF FINITE DIMENSIONAL SIGNAL APPROXIMATIONS IN PROBLEMS OF QUADRATIC EXPONENTIAL INTERPOLATION
Ситник С.М.
Тимашов А.С.
Воронежский институт МВД России
г. Воронеж, Россия.
DOI: 10.12737/16946
Аннотация: рассматриваются аппроксимации сигналов при помощи целочисленных сдвигов функций Гаусса – квадратичных экспонент. Предложен метод нахождения узловой функции для данной задачи интерполяции, основанный на решениях усечённых систем линейных уравнений.
Summary: аpproximations of signals are considered by integer shifts of the Gauss functions-quadratic exponentials. A new method is proposed for finding nod function for this problem which is based on solutions of cut systems of linear equations.
Ключевые слова: интерполяция, функции Гаусса, узловые функции, тета-функции Якоби, сигналы.
Keywords: interpolation, Gauss functions, nod functions, Jacobi theta-functions, signals.
Изучим задачу о приближении сигналов произвольной природы (электрических, информационных и т.д.) в виде ряда по системе целочисленных сдвигов функции Гаусса (квадратичной экспоненты с параметрами). Для численного анализа и приложений основную роль играют приближения данного типа конечными суммами, которые возникают при усечении соответствующих рядов. Исследованию таких конечных приближений и посвящена данная работа. Историю вопроса, основные результаты и многочисленные приложения см. в [1-3].
1. Журавлёв М.В., Киселёв Е.А., Минин Л.А., Ситник С.М. Тета-функции Якоби и системы целочисленных сдвигов функций Гаусса // Современная математика и её приложения. Т. 67. Уравнения в частных производных.- 2010. - С. 107-116.
2. Минин Л.А., Ситник С.М., Журавлев М.В. О вычислительных особенностях интерполяции с помощью целочисленных сдвигов гауссовых функций // Научные ведомости Белгородского государственного университета.- 2009.- № 13 (68), 17/2. -С. 89-99.
3. Zhuravlev M.V., Kiselev E. A., Minin L. A., S. M. Sitnik. Jacobi theta-functions and systems of integral shifts of Gaussian functions // Journal of Mathematical Sciences, Springer.- 2011, Vol. 173, № 2. - pp. 231-241.
4. Ситник С.М., Тимашов А.С. Расчёт конечномерной математической модели в задаче квадратичной экспоненциальной интерполяции // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Мате-матика, Физика.-2013.- №19 (162). Вып. 32.- С. 184-186.
5. Ситник С.М., Тимашов А.С. Приложения экспоненциальной аппроксимации по целочисленным сдвигам функций Гаусса // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий.- 2013.- № 2 (56).- С. 90-94.
6. Ситник С.М., Тимашов А.С., Ушаков С.Н. Метод конечномерных приближений в задачах квадратичной экспоненциальной интерполяции. Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. 2015, № 17 (214), вып. 40, С. 130-142.
7. Минин Л.А., Ситник С.М., Ушаков С.Н. Поведение коэффициентов узловых функций, построенных из равномерных сдвигов функций Гаусса и Лоренца//Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика, Физика. 2014, №7 (183), Выпуск 35, С. 214-217.
8. Киселев Е.А., Минин Л.А., Новиков И. Я., Ситник С. М. О константах Рисса для некоторых систем целочисленных сдвигов// Математические заметки. 2014, Том 96, выпуск 2, С. 239-250.
9. С.М. Ситник, А.С. Тимашов. Метод конечномерных приближений в задачах квадратичной экспоненциальной интерполяции сигналов. Вестник Воронежского института МВД России.2014, № 2, С. 163-171.
10. E.A. Kiselev, L.A. Minin, I.Ya. Novikov, S.M. Sitnik. On the Riesz Constants for Systems of Integer Translates. Mathematical Notes. Springer. 2014, Vol. 96 (1-2), P. 228-238.
11. С.М. Ситник. Обобщённые дискретные преобразования Фурье и их спектральные свойства. "Новые информационные технологии в автоматизированных системах". Материалы семнадцатого научно-практического семинара. М.: Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 2014. С. 281-291.
12. С.М. Ситник. А.С. Тимашов. Вычислительные аспекты метода квад-ратичной экспоненциальной интерполяции в задачах теории сигналов. "Новые информационные технологии в автоматизированных системах". Материалы семнадцатого научно-практического семинара. М.: Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 2014. С. 292-300.
13. А.И. Недошивина, С.М. Ситник. Приложения геометрических алго-ритмов локализации точки на плоскости к моделированию и сжатию информации в задачах видеонаблюдений. Вестник Воронежского государственного технического университета. 2013, Т. 9 (4), С. 108-111.
14. С.М. Ситник. Компьютерный анализ спектральных свойств модифи-цированных дискретных преобразований Фурье. Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2007, Т. 9 (1), C. 98-103.
