ВведениеПри разработке кусторезов, мульчеров и машин для расчистки лесных площадей важно обосновать высоту приложения ударного воздействия ножей ротора на ветви и стволы, чтобы обеспечить эффективное разрушение древесины при оптимальных энергозатратах поэтому необходимо глубокое понимания взаимодействия рабочих органов машин с древесной растительностью. Традиционные подходы основаны на эмпирическом подборе режимов работы кусторезов, однако методы модального анализа позволяют предсказывать динамический отклик древесных стеблей на импульсное воздействие роторов [1, 2, 3, 4].Для анализа крупномерных деревьев актуальны вопросы их структурной безопасности при различных нагрузках, так Pang et al. (2025) [5] применили метод конечных элементов для анализа деревьев под действием сил тяжести, ветра и снега, показав, что снеговая нагрузка контролирует критические напряжения (13,63 МПа в наихудшей ветви), а подпорные конструкции снижают перемещения на 30…42% и напряжения на 84…92% [5]. Zhuang et al. (2023) [6] разработали расчётную схему для прогноза разрушения деревьев воздушной волной от оползней, установив, что резонанс между собственной частотой дерева и частотой нагрузки приводит к динамическому усилению прогиба при слабых потоках, тогда как при сильных, нелинейные эффекты ослабляют отклик [6]. Moravčík et al. (2021) [7] использовали подход с наземным лазерным сканированием, акустическую томографию и методы конечных элементов (FEM) для статического анализа липы, выявив критичные узлы с прогибом 280,4 мм и пределом прочности на растяжение 23,6 МПа [7]. Karlinasari et al. (2023) сопоставили три метода оценки потери устойчивости стоящих деревьев под собственным весом, установив, что формула Эйлера – Илинена является наиболее подходящей для данного случая и рассчитали соответствующие распределения категорий безопасности деревьев [8]. Эти работы демонстрируют важность учёта статических и динамических граничных условий, анизотропии и геометрической нелинейности при моделировании деревьев.Анализируя взаимодействие режущих рабочих органов с молодыми деревьями, их ветвями и древесно-кустарниковой растительностью можно заметить, что актуальными являются вопросы влияния собственных частот и высоты среза на процесс взаимодействия с рабочим органом. Aiso et al. (2025) [9] оценили скорость стресс-волн у 6‑летних растений (Rubroshorea. Leprosula, R. Macrophylla), установив среднюю скорость волны 3,80 км/с для обоих видов [9]. Значительный объём исследований посвящён вибрационному сбору плодов с целью оптимизации частоты, амплитуды и точки приложения возбуждения. Lin Sun (2021) [10] показали, что гармонический отклик ветвей (Ginkgo biloba) усиливается вблизи резонансных частот, причём стволовое возбуждение неэффективно, а частотные спектры существенно различаются между ветвями, что затрудняет одночастотный сбор [10]. Niu et al. (2022) [11] объединили конечно-элементный анализ в SolidWorks с виброиспытаниями оливы в диапазоне 10…30 Гц, рекомендовав возбуждение боковой ветви силой 5220 Н при 25 Гц для эффективного отделения плодов [11]. Yu et al. (2023) [12] продемонстрировали сильную зависимость эффективности режимов вибросбора от диаметра ствола, оптимальные параметры составили 30 Гц для диаметра 30 мм, 18,55 Гц для диаметра 50 мм и 6 Гц для диаметра 70 мм [12]. Zhang et al. (2023) [13] исследовали многонаправленный отклик винограда, установив максимальные амплитуды 27,10 мм по оси Z и повышенное осыпание в верхней правой зоне грозди [13]. Wang et al. (2024) [14] для камелии масличной определили оптимальный диапазон 4…8 Гц и 50 Н [14]. Sun et al. (2023) [15] показали, что при 3 Гц и 20  мм сила отделения яблок достигает 18,71 Н, превышая связующую силу [15]. Ma et al. (2022) [16] ввели индекс положения λ и коэффициенты для описания затухания энергии в кроне фисташки, показав универсальное падение силы по мере удаления от точки захвата [16]. Из этих работ следует что эффективность вибросбора определяется согласованием частоты возбуждения с модальными характеристиками системы плод – ветвь, что релевантно и для механизированной работы кусторезов, у которых импульсное возбуждение от ротора должно максимально возбуждать моды, ответственные за изгибные напряжения ветвей для их излома. Модальный анализ позволяет определить параметры ветвей и то, как они реагируют на внешнее воздействие. Grande et al. (2023) [1] предложили метод который заключается в аппроксимации динамической реакции ветви, вызванной свободными колебаниями, представляя ветвь как вязко-демпфированную систему с одной степенью свободы (SDOF), после чего валидировали результаты методом конечных элементов [1]. Bilir et al. (2023) [17] выполнили модальное исследование алюминиевой консольной балки с достижением средней ошибки частот 1,5%, также проведя верификацию конечно-элементной моделью [17]. Chau et al. (2022) [2] применили многолучевой сканер (LiDAR) для реконструкции 3D – движений фикуса мелкоплодного (Ficus microcarpa), получив расхождение с измерениями индуктивными датчиком линейных перемещений (LVDT) первых двух модальных частот 0,1% и 2,5%, и выявив, что широколиственные деревья вибрируют в широком диапазоне, а хвойные имеют доминирующую частоту [2]. Jiang и Jiang (2021) [3] расширили методы операционного модального анализа (ОМА) на нелинейные системы посредством символической регрессии, автоматически отыскивающей структуру нелинейных нормальных мод без априорных предположений [3]. Перечисленные методы позволят проводить модальный анализ и валидацию его результатов и могут быть применимы при обосновании параметров кусторезов, воздействующих на древесно-кустарниковую растительность.Классические аналитические решения уравнений Эйлера–Бернулли служат основой для понимания модального поведения консольных стеблей. Барагунова и др. (2024) [18] рассмотрели свободные и вынужденные колебания балок переменного сечения под распределённой нагрузкой, вывели спектр собственных частот и форм с применением принципа Д'Аламбера, показав зависимость амплитуды от близости частоты возмущения к собственным значениям. Эта теоретическая база позволяет предсказывать, какие моды возбуждаются ударом в конкретной точке через проекцию силы на модальные формы, и связывать начальную модальную энергию с импульсом удара [18].Ряд исследований сфокусирован на динамике резания ветвей, что дополняет понимание взаимодействия ножей с древесиной. Toleu и Liu (2024) [19] оценили требуемую удельные силу и энергию резания мискантуса при скоростях ножа 8,2…11,3 м/с, установив максимумы 511 Н/см2 и 10,5 Дж/см2 для ножа, причём тип ножа и положение по стеблю существенно влияют на удельные показатели [19]. Kumar et al. (2024) [20] показали, что сила резания убывает с ростом скорости ножевой балки и возрастает с поступательной скоростью, а выбор геометрии лезвия снижает энергопотребление на 18–30% [20]. Nowakowski и Tucki (2025) [21] разработали модель затрат удельной энергии резания ивы с учётом влажности и угла резания, которая может быть использована для оптимизации режущих узлов кусторезов [21]. Драпалюк М.В. и др. (2023) [4] экспериментально определили мощностные характеристики шарнирно-сочлененного и ножевого роторных рабочих органов кустореза, установив, что работа резания на минимальных оборотах (1000 об/мин) составляет 960…1062 Дж, а на максимальных (2500 об/мин) 1600…2500 Дж, причём тонкое шарнирное лезвие даёт срез без раскола, однако не обосновали выбор высоты удара с позиции модальных свойств ветви [21]. Бухтояров Л.Д. и др. (2025) [22] разработали методику экспресс-оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) балок кустореза методом вокселизации и регулярной HEX8-сетки, позволяя отбраковывать конструкции по глобальным метрикам жёсткости и напряжений, однако сосредоточились на прочности рамы, а не на режимах нагружения ветвей [22]. Эти работы подчёркивают, что помимо модального отклика необходимо учитывать кинематику и геометрию режущих элементов для комплексного обоснования рабочей высоты кустореза.Следует также отметить работы Фоминой О.А. и Фокина С.В изложенные в монографии [23], они исследовали конструкцию и рабочий процесс рубительных машин, разработали математическую модель выброса щепы и обосновали рациональные конструктивно-технологические параметры узлов машины. Сиваков В.В. и Заикин А.Н. показали, что повышение эффективности лесозаготовительных машин связано с цифровым моделированием режимов работы, учетом условий эксплуатации и мониторингом технического состояния техники [24]. Абдразаков Ф.К. и Кузнецов В.А. на основе полевых исследований оросительных каналов установили диапазоны диаметров, высот, густоты стояния и углов наклона древесно-кустарниковой растительности, а также обосновали необходимость автоматического регулирования высоты рабочего органа и усиления режущей системы кустореза [25]. Анализ литературы показывает, что вибрационная динамика деревьев достаточно подробно изучена главным образом в задачах механизированного сбора плодов, а методы модального анализа успешно применяются для оценки колебательного состояния и структурной устойчивости древесных систем. Вместе с тем применительно к кусторезам вопросы импульсного отклика ветвей при ударном воздействии ножа исследованы недостаточно. В частности, в литературе практически не раскрыта связь между высотой приложения удара, модальной структурой изгибных колебаний ветви и условиями ее разрушения. Исследования процесса резания стеблей и ветвей в основном сосредоточены на удельной энергии резания, геометрии лезвия и режимных параметрах, однако не рассматривают возможность обоснования высоты удара с позиций модального отклика системы. Настоящая работа заполняет этот пробел, предлагая пятимодальную модель на основе уравнений Эйлера – Бернулли с проекцией импульсной силы на модальные формы, и устанавливая масштабные зависимости энергии и смещений от импульса J, длительности удара tc, геометрии ветви L, D и точки приложения x0. Цель исследования – обосновать с использованием модального анализа, рациональную высоту ротора кустореза, а также оценить энергетические и динамические параметры ротора, включая работу резания и изменение давления в гидросистеме, для проверки реализуемости рекомендуемого режима срезания.ВведениеПри разработке кусторезов, мульчеров и машин для расчистки лесных площадей важно обосновать высоту приложения ударного воздействия ножей ротора на ветви и стволы, чтобы обеспечить эффективное разрушение древесины при оптимальных энергозатратах поэтому необходимо глубокое понимания взаимодействия рабочих органов машин с древесной растительностью. Традиционные подходы основаны на эмпирическом подборе режимов работы кусторезов, однако методы модального анализа позволяют предсказывать динамический отклик древесных стеблей на импульсное воздействие роторов [1, 2, 3, 4].Для анализа крупномерных деревьев актуальны вопросы их структурной безопасности при различных нагрузках, так Pang et al. (2025) [5] применили метод конечных элементов для анализа деревьев под действием сил тяжести, ветра и снега, показав, что снеговая нагрузка контролирует критические напряжения (13,63 МПа в наихудшей ветви), а подпорные конструкции снижают перемещения на 30…42% и напряжения на 84…92% [5]. Zhuang et al. (2023) [6] разработали расчётную схему для прогноза разрушения деревьев воздушной волной от оползней, установив, что резонанс между собственной частотой дерева и частотой нагрузки приводит к динамическому усилению прогиба при слабых потоках, тогда как при сильных, нелинейные эффекты ослабляют отклик [6]. Moravčík et al. (2021) [7] использовали подход с наземным лазерным сканированием, акустическую томографию и методы конечных элементов (FEM) для статического анализа липы, выявив критичные узлы с прогибом 280,4 мм и пределом прочности на растяжение 23,6 МПа [7]. Karlinasari et al. (2023) сопоставили три метода оценки потери устойчивости стоящих деревьев под собственным весом, установив, что формула Эйлера – Илинена является наиболее подходящей для данного случая и рассчитали соответствующие распределения категорий безопасности деревьев [8]. Эти работы демонстрируют важность учёта статических и динамических граничных условий, анизотропии и геометрической нелинейности при моделировании деревьев.Анализируя взаимодействие режущих рабочих органов с молодыми деревьями, их ветвями и древесно-кустарниковой растительностью можно заметить, что актуальными являются вопросы влияния собственных частот и высоты среза на процесс взаимодействия с рабочим органом. Aiso et al. (2025) [9] оценили скорость стресс-волн у 6‑летних растений (Rubroshorea. Leprosula, R. Macrophylla), установив среднюю скорость волны 3,80 км/с для обоих видов [9]. Значительный объём исследований посвящён вибрационному сбору плодов с целью оптимизации частоты, амплитуды и точки приложения возбуждения. Lin Sun (2021) [10] показали, что гармонический отклик ветвей (Ginkgo biloba) усиливается вблизи резонансных частот, причём стволовое возбуждение неэффективно, а частотные спектры существенно различаются между ветвями, что затрудняет одночастотный сбор [10]. Niu et al. (2022) [11] объединили конечно-элементный анализ в SolidWorks с виброиспытаниями оливы в диапазоне 10…30 Гц, рекомендовав возбуждение боковой ветви силой 5220 Н при 25 Гц для эффективного отделения плодов [11]. Yu et al. (2023) [12] продемонстрировали сильную зависимость эффективности режимов вибросбора от диаметра ствола, оптимальные параметры составили 30 Гц для диаметра 30 мм, 18,55 Гц для диаметра 50 мм и 6 Гц для диаметра 70 мм [12]. Zhang et al. (2023) [13] исследовали многонаправленный отклик винограда, установив максимальные амплитуды 27,10 мм по оси Z и повышенное осыпание в верхней правой зоне грозди [13]. Wang et al. (2024) [14] для камелии масличной определили оптимальный диапазон 4…8 Гц и 50 Н [14]. Sun et al. (2023) [15] показали, что при 3 Гц и 20  мм сила отделения яблок достигает 18,71 Н, превышая связующую силу [15]. Ma et al. (2022) [16] ввели индекс положения λ и коэффициенты для описания затухания энергии в кроне фисташки, показав универсальное падение силы по мере удаления от точки захвата [16]. Из этих работ следует что эффективность вибросбора определяется согласованием частоты возбуждения с модальными характеристиками системы плод – ветвь, что релевантно и для механизированной работы кусторезов, у которых импульсное возбуждение от ротора должно максимально возбуждать моды, ответственные за изгибные напряжения ветвей для их излома. Модальный анализ позволяет определить параметры ветвей и то, как они реагируют на внешнее воздействие. Grande et al. (2023) [1] предложили метод который заключается в аппроксимации динамической реакции ветви, вызванной свободными колебаниями, представляя ветвь как вязко-демпфированную систему с одной степенью свободы (SDOF), после чего валидировали результаты методом конечных элементов [1]. Bilir et al. (2023) [17] выполнили модальное исследование алюминиевой консольной балки с достижением средней ошибки частот 1,5%, также проведя верификацию конечно-элементной моделью [17]. Chau et al. (2022) [2] применили многолучевой сканер (LiDAR) для реконструкции 3D – движений фикуса мелкоплодного (Ficus microcarpa), получив расхождение с измерениями индуктивными датчиком линейных перемещений (LVDT) первых двух модальных частот 0,1% и 2,5%, и выявив, что широколиственные деревья вибрируют в широком диапазоне, а хвойные имеют доминирующую частоту [2]. Jiang и Jiang (2021) [3] расширили методы операционного модального анализа (ОМА) на нелинейные системы посредством символической регрессии, автоматически отыскивающей структуру нелинейных нормальных мод без априорных предположений [3]. Перечисленные методы позволят проводить модальный анализ и валидацию его результатов и могут быть применимы при обосновании параметров кусторезов, воздействующих на древесно-кустарниковую растительность.Классические аналитические решения уравнений Эйлера–Бернулли служат основой для понимания модального поведения консольных стеблей. Барагунова и др. (2024) [18] рассмотрели свободные и вынужденные колебания балок переменного сечения под распределённой нагрузкой, вывели спектр собственных частот и форм с применением принципа Д'Аламбера, показав зависимость амплитуды от близости частоты возмущения к собственным значениям. Эта теоретическая база позволяет предсказывать, какие моды возбуждаются ударом в конкретной точке через проекцию силы на модальные формы, и связывать начальную модальную энергию с импульсом удара [18].Ряд исследований сфокусирован на динамике резания ветвей, что дополняет понимание взаимодействия ножей с древесиной. Toleu и Liu (2024) [19] оценили требуемую удельные силу и энергию резания мискантуса при скоростях ножа 8,2…11,3 м/с, установив максимумы 511 Н/см2 и 10,5 Дж/см2 для ножа, причём тип ножа и положение по стеблю существенно влияют на удельные показатели [19]. Kumar et al. (2024) [20] показали, что сила резания убывает с ростом скорости ножевой балки и возрастает с поступательной скоростью, а выбор геометрии лезвия снижает энергопотребление на 18–30% [20]. Nowakowski и Tucki (2025) [21] разработали модель затрат удельной энергии резания ивы с учётом влажности и угла резания, которая может быть использована для оптимизации режущих узлов кусторезов [21]. Драпалюк М.В. и др. (2023) [4] экспериментально определили мощностные характеристики шарнирно-сочлененного и ножевого роторных рабочих органов кустореза, установив, что работа резания на минимальных оборотах (1000 об/мин) составляет 960…1062 Дж, а на максимальных (2500 об/мин) 1600…2500 Дж, причём тонкое шарнирное лезвие даёт срез без раскола, однако не обосновали выбор высоты удара с позиции модальных свойств ветви [21]. Бухтояров Л.Д. и др. (2025) [22] разработали методику экспресс-оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) балок кустореза методом вокселизации и регулярной HEX8-сетки, позволяя отбраковывать конструкции по глобальным метрикам жёсткости и напряжений, однако сосредоточились на прочности рамы, а не на режимах нагружения ветвей [22]. Эти работы подчёркивают, что помимо модального отклика необходимо учитывать кинематику и геометрию режущих элементов для комплексного обоснования рабочей высоты кустореза.Следует также отметить работы Фоминой О.А. и Фокина С.В изложенные в монографии [23], они исследовали конструкцию и рабочий процесс рубительных машин, разработали математическую модель выброса щепы и обосновали рациональные конструктивно-технологические параметры узлов машины. Сиваков В.В. и Заикин А.Н. показали, что повышение эффективности лесозаготовительных машин связано с цифровым моделированием режимов работы, учетом условий эксплуатации и мониторингом технического состояния техники [24]. Абдразаков Ф.К. и Кузнецов В.А. на основе полевых исследований оросительных каналов установили диапазоны диаметров, высот, густоты стояния и углов наклона древесно-кустарниковой растительности, а также обосновали необходимость автоматического регулирования высоты рабочего органа и усиления режущей системы кустореза [25]. Анализ литературы показывает, что вибрационная динамика деревьев достаточно подробно изучена главным образом в задачах механизированного сбора плодов, а методы модального анализа успешно применяются для оценки колебательного состояния и структурной устойчивости древесных систем. Вместе с тем применительно к кусторезам вопросы импульсного отклика ветвей при ударном воздействии ножа исследованы недостаточно. В частности, в литературе практически не раскрыта связь между высотой приложения удара, модальной структурой изгибных колебаний ветви и условиями ее разрушения. Исследования процесса резания стеблей и ветвей в основном сосредоточены на удельной энергии резания, геометрии лезвия и режимных параметрах, однако не рассматривают возможность обоснования высоты удара с позиций модального отклика системы. Настоящая работа заполняет этот пробел, предлагая пятимодальную модель на основе уравнений Эйлера – Бернулли с проекцией импульсной силы на модальные формы, и устанавливая масштабные зависимости энергии и смещений от импульса J, длительности удара tc, геометрии ветви L, D и точки приложения x0. Цель исследования – обосновать с использованием модального анализа, рациональную высоту ротора кустореза, а также оценить энергетические и динамические параметры ротора, включая работу резания и изменение давления в гидросистеме, для проверки реализуемости рекомендуемого режима срезания.