доктор технических наук;
doctor of technical sciences;
Впервые составлена математическая модель задачи оптимизации для такой схемы раскроя пиловочника, включая целевую функцию и шесть уравнений связи. В статье рассматривается пифагорическая зона пиловочника. Поэтому целевая функция представлена в виде суммы площадей поперечных сечений обрезных досок. Уравнения связи представляют взаимосвязь диаметра пиловочника в вершинном торце с размерами получаемых обрезных досок. Эта взаимосвязь описывается на основе использования теоремы Пифагора. Такое представление математической модели задачи оптимизации считается классическим. Однако решение такой математической модели классическим методом оказалось проблематичным. Для решения математической модели использовался метод множителей Лагранжа. Предложен алгоритм решения задачи для определения оптимальных размеров брусьев и боковых обрезных досок с учетом ширины пропила. Используя численный метод определены оптимальные размеры брусьев и досок, при которых целевая функция принимает максимальное значение. Оказалось, что с увеличением ширины пропила толщина бруса возрастает, а размеры боковых обрезных досок уменьшаются. Размеры крайних боковых досок с увеличением ширины пропила уменьшаются в большей степени, чем боковые доски, которые расположены ближе к центру бревна. Алгоритм решения задачи оптимизации рекомендуется использовать для расчета и составления поставов при проектировании и эксплуатации лесопильных линий по производству пиломатериалов. При использовании предлагаемого алгоритма решения задачи оптимизации выход пиломатериалов можно увеличить на 3-5 процентов.
For the first time the mathematical model of task optimization for this scheme of cutting logs, including the objective function and six equations of connection. The article discusses Pythagorean area of the logs. Therefore, the target function is represented as the sum of the cross-sectional areas of edging boards. Equation of the relationship represents the relationship of the diameter of the logs in the vertex end with the size of the resulting edging boards. This relationship is described through the use of the Pythagorean Theorem. Such a representation of the mathematical model of optimization task is considered a classic one. However, the solution of this mathematical model by the classic method is proved to be problematic. For the solution of the mathematical model we used the method of Lagrange multipliers. Solution algorithm to determine the optimal dimensions of the beams and side edging boards taking into account the width of cut is suggested. Using a numerical method, optimal dimensions of the beams and planks are determined, in which the objective function takes the maximum value. It turned out that with the increase of the width of the cut, thickness of the beam increases and the dimensions of the side edging boards reduce. Dimensions of the extreme side planks to increase the width of cut is reduced to a greater extent than the side boards, which are located closer to the center of the log. The algorithm for solving the optimization problem is recommended to use for calculation and preparation of sawing schedule in the design and operation of sawmill lines for timber production. When using the proposed algorithm for solving the optimization problem the output of lumber can be increased to 3-5 %.
Постановка задачиБрусово-развальный способ раскроя пиловочника широко используется в промышленности, так как позволяет за два прохода сформировать обрезные доски.