Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика 2308-8877 2815 10.12737/4705 Секция: Дифференциальные и интегральные уравнения Section: Differential and Integral Equations Секция: Дифференциальные и интегральные уравнения Regularization of the cauchy problem for systems of elliptic type equations Регуляризация задача Коши для систем уравнений эллиптического типа Жураев Д. А. Zhuraev D. А. davron-1222@mail.ru 08 10 2014 08 10 2014 2 4 69 72 https://anni.editorum.ru/en/nauka/article/2815/view

В работе рассмотрена регуляризация задача Коши для систем уравнений эллиптического типа первого порядка с постоянными коэффициентами факторизуемым оператором Гельмгольца в неограниченной области.

The paper considers the problem of regularization of the Cauchy problem for systems of elliptic type equations of the first order with constant coefficients factorable Helmholtz operator in unbounded domain.

 регуляризация фундаментальное решение регулярное решение regularization a fundamental solution regular solution

Рассматриваемая задача относится к некорректным задачам, т.е. она неустойчива. Условная устойчивость задачи следует из работы А.Н. Тихонова [2], если сузить класс возможных решений до компакта. Система, рассматриваемая в данной работе, была введена Н.Н. Тархановым.[1] Во многих корректных задачах для систем уравнений эллиптического типа первого порядка с постоянными коэффициентами факторизуемым оператором Гельмгольца, недоступно вычисление значение вектор-функции на всей границе. Поэтому, задача восстановления, решения систем уравнений эллиптического типа первого порядка с постоянными коэффициентами факторизуемым оператором Гельмгольца, является одной из актуальных задач теории дифференциальных уравнений. 

Тарханов Н.Н. Об интегральном представлении решений систем линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка в частных производных и некоторых его приложениях // Некоторые вопросы многомерного комплексного анализа. Институт физики АН СССР, Красноярск, 1980 г. - С. 147-160. Tarkhanov N.N. Ob integral´nom predstavlenii resheniy sistem lineynykh differentsial´nykh uravneniy 1-go poryadka v chastnykh proizvodnykh i nekotorykh ego prilozheniyakh. Nekotorye voprosy mnogomernogo kompleksnogo analiza. Institut fiziki AN SSSR, Krasnoyarsk, 1980 g. - S. 147-160. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Докл. АН СССР. 1963. - Т. 151. -№ 3. - С. 501-504. Tikhonov A.N. O reshenii nekorrektno postavlennykh zadach i metode regulyarizatsii. Dokl. AN SSSR. 1963. - T. 151. -№ 3. - S. 501-504. Жураев Д.А. Интегральная формула для систем уравнений эллиптического типа в неограниченной области // VI международная научная конференция. Инновации в технологиях и образовании. Белово, 17-18 мая 2013 г. С. 196-200. Zhuraev D.A. Integral´naya formula dlya sistem uravneniy ellipticheskogo tipa v neogranichennoy oblasti. VI mezhdunarodnaya nauchnaya konferentsiya. Innovatsii v tekhnologiyakh i obrazovanii. Belovo, 17-18 maya 2013 g. S. 196-200.