ВведениеОбщая площадь лесов в Российской Федерации составляет 1179 млн га, или около 31% лесной площади земного шара [1]. Неконтролируемый лесной пожар за короткое время в состоянии нанести непоправимый вред экологии окружающей среды, а также состоянию лесного биогеоценоза, в связи с чем проблема тушения лесных пожаров является весьма актуальной [2]. Лесные пожары, распространяющиеся по большой площади, являются одним из основных негативных факторов вредных для окружающей среды изменений, которые ухудшают условия жизни населения [3]. Следует отметить, что тушение очагов лесных пожаров в некоторых особо удаленных районах затруднено, а их полная ликвидация практически невозможна из-за труднодоступности мест стихийного горения и малой проходимости автомобилей и аварийно-спасательных формирований к месту возникновения ЧС [4]. В Российской Федерации проблема с лесными пожарами так же, как и в мировом сообществе до конца не решена, но следует отметить, что в последние годы произведено достаточно серьезное накопление научно-экспериментального задела по данной проблеме [5]. Тушение лесных пожаров является критически важным вопросом для пожарных команд; огонь может распространяться по обширным территориям за относительно короткий промежуток времени [6]. За последние два десятилетия была проведена значительная исследовательская работа в области локальной и глобальной оптимизации параметров технических средств, в частности механизированных машин для тушения и предупреждения лесных пожаров грунтом. Тушить огонь почвогрунтом на сегодняшний день значительно дешевле, чем водой. Это не означает, что вода для тушения менее эффективна. Вода достигает мест, где выбрасывание земли невозможно, но в местах, на которых возможно использовать грунт для тушения пожара, дешевле закупить несколько единиц грунтометательной техники. Механизированный способ подачи грунта реализуется с помощью комбинированной машины. Немаловажной частью конструкции машины являются активные рабочие органы с невысокой окружной скоростью, служащие для предварительной обработки почвы и формирования почвенного вала, с целью извлечения минерализованного слоя грунта на поверхность. Второй важной частью машины является фреза-метатель, которая, сообщает грунту кинетическую энергию, направляет его в сторону кромки низового пожара. Для управления потоком грунта применяется направляющий кожух. Эти исследования инициировали много теоретических, вычислительных и программных разработок [7]. Необходимость изучения различных математических методов возникает из-за повышения требований понимать, решать и/или оценивать различные типы уравнений, возникающие в результате математического моделирования явлений в естественных, социальных и инженерных науках [8]. Инженерия объясняет интегральные методы, вывод уравнений поля и операции [9]. На сегодняшний день проведение натурного эксперимента для лесной техники сопровождается применением автоматизированных записывающих устройств. Автор исследования [10] использовал отечественную разработку ZETLab, предназначенную для автоматизированного сбора и обработки различных первичных данных лабораторно-полевых экспериментов при различных частотных диапазонах. Таким образом поставлена цель научного исследования по повышению эффективности тушения лесных пожаров за счет оптимизации параметров фрезы-метателя лесопожарного грунтомета-полосопрокладывателя.Материалы и методы Для проведения экспериментов по исследованию и анализу процесса метания почвогрунта лесопожарным грунтометом-полосопрокладывателем [11] была разработана и изготовлена лабораторная установка с возможностью проведения исследований в почвенном канале (рис. 1).Созданный лабораторный образец, используемый с тягово-энергетической тележкой, включает в себя навеску лабораторной установки 1, тензометрическую навеску 2, стойку 3 опорные колеса 4, дисковые рабочие органы 5; фрезу-метатель 6; направляющий кожух 7; кожух-гаситель 8; гидромотор фрезу-метатель 9 и раму 10.Исследование включает в себя изучение процесса метания почвогрунта фрезой-метателем, оснащённой 6, 4 или 3 лопатками, в совокупной работе со сферическими дисками диаметром 440 мм. Лабораторный эксперимент проводился следующим образом. Первоначально включением гидропривода в работу во вращение приводилась фреза-метатель лабораторного образца машины, частота вращения составляла 8,33 с-1, затем тягово-энергетическая тележка приводилась в движение и на навесном устройстве лабораторный образец опускался в почвенный канал до контакта рабочих органов с почвой. Тягово-энергетическая тележка приводилась в движение с постоянной скоростью 0,28 м/с и проходила расстояние 10 м за время с 36 до 38 секунды. Глубина хода фрезы-метателя составляла 0,15 м. По завершении движения тележки происходило торможение и выключение гидромотора вращения фрезы-метателя. Снятие характеристик давления рабочей жидкости машины происходило при помощи датчика давления и тензометрической станции ZetLab (измерительная тензометрическая система ZET 058). Тензометрическая станция представляет собой аппаратно-программный комплекс на базе многоканальных систем сбора данных ZET 058 и программного обеспечения ZETLAB TENZO. Принцип действия основан на преобразовании аналоговых электрических сигналов тензометрических датчиков и тензорезисторов, датчиков с выходом по напряжению в цифровую форму и передачу измерительной информации по цифровым интерфейсам на ПК. Тензометрическая система ZET 058 обеспечивает питание первичных преобразователей как постоянным, так и переменным напряжением, за счёт чего может использоваться для сбора и обработки сигналов для съема показаний при статических или динамических экспериментах. Для измерения давления рабочей жидкости в гидроприводе лабораторной установки применялся датчик динамического давления ZET 315 (ВС 315). Предельное статическое давление датчика динамического давления ZET 315 (ВС 315) было равно 16 МПа. На кожух лабораторной установки крепился резервуар, размером 1x1x1 м. предназначенный для сбора, метаемого почвогрунта. Собранный почвогрунт распределяли по ровной плоскости, таким образом объем рассчитывался как V=a*b*c. В данном случае изменялась только одна контролируемая характеристика - высота отсыпаемого почвогрунта. При каждой серии экспериментов тару освобождали. Так как в начальный период работы гидропривода происходил запуск фрезы-метателя, её опускание и заглубление на требуемую величину, а в конце хода тележки происходило её торможение и подъем оборудования, анализ величины давления осуществлялся с 7 по 35 секунду работы лабораторной установки при установившемся режиме работы, по итогам которого рассчитывался средний уровень наблюдаемого давления рабочей жидкости. При составлении плана эксперимента были намечены интервалы варьирования и уровни факторов (таблица 1). Программное обеспечение ZETLAB TENZO позволило получить осциллограммы давления рабочей жидкости в напорной магистрали, указанные на рисунке 2. В процессе лабораторных исследований были проведены серии экспериментов в 10-кратной повторности по оценке влияния угла наклона лопаток фрезы-метателя γ на величину давления в гидросистеме и объем метаемого почвогрунта. Данный входной параметр варьировался по 7 уровням: -30°, -20°, -10°, 0° (без наклона), 10°, 20° и 30° (рис. 3). Рис. 3. Схема фрезы-метателяИсточник: собственная схема авторовFigure 3. Scheme of the cutter-throwerSource: authors' own schemaПо результатам опытов в почвенном канале были определены усредненные значения показаний датчика давления ZET 315, используемые в дальнейшем для статистической обработки.Первоначально были выполнены эксперименты по оценке эффективности метания почвогрунта шестью лопатками фрезы-метателя с углом их установки на диске согласно матрице планирования эксперимента. Результаты и обсуждениеРезультаты анализа представлены в таблицах 2, 3, 4. При оценке статистических данных наблюдается нелинейная зависимость между средней величиной давления рабочей жидкости в гидроприводе фрезы-метателя и углом установки лопаток. С учётом этого, для нахождения аналитического выражения зависимости величины давления от угла установки лопаток использована полиномиальная зависимость парной регрессии c функцией вида:  bx + c                                 (1) В случае нахождения прогнозных значений давления рабочей жидкости с использованием нелинейных регрессий немаловажным моментом является определение множественного коэффициента корреляции, показывающего величину взаимосвязи между факторным признаком и зависимой переменной Y. Как правило, при наличии значительной доли влияния факторного признака на выходной критерий коэффициент корреляции близок к единице. Усреднённые значения давления рабочей жидкости в гидроприводе фрезы-метателя и объем метаемого почвогрунта, приходящийся на квадратный метр площади, полученные на основе экспериментов, приведены в таблице 7.Для определения коэффициентов a, b и c регрессионного уравнения используется метод наименьших квадратов. Это основной метод выбора коэффициентов уравнения регрессии ввиду того, что сумма квадратов отклонений исходных значений зависимой величины от вычисленных по уравнению регрессии является наименьшей.Применение данного метода позволяет составить систему алгебраических уравнений вида: (2) Решение данной системы алгебраических уравнений выполняется на основе метода Крамера, используемого в случае, когда число уравнений системы равно числу неизвестных, а главный определитель матрицы отличен от нуля. Применение метода Крамера осуществляется на основе алгоритма, реализованного в программе Microsoft Excel.Первоначально составляется таблица для подсчёта сумм при неизвестных в уравнении (2). Рассчитываются необходимые показатели с использованием математических функций программы Microsoft Excel (таблица 5).На основе рассчитанных показателей сформируем матрицу А, столбцы которой состоят из коэффициентов при неизвестных коэффициентах в левых частях уравнений системы: (3) По аналогии составим три матрицы А1, А2, А3, получаемые путём замены столбцов с тем же порядковым номером в исходной матрице на элементы правых частей уравнений системы (3). В результате получаем: С использованием функции МОПРЕД программы Microsoft Excel вычислим определители для каждой из четырёх составленных матриц.В результате вычислений установлены определители (детерминанты) для составленных матриц: D = 16464000000, D1 = 27010760, D2 = 172695600, D3 = 1.31906·1011.Коэффициенты для регрессионного уравнения (3) рассчитываются на основании выражения (4)                где N – соответствующий коэффициент; Dn – определитель матрицы An; D – определитель исходной матрицы A.Расчёт коэффициентов a, b и c также был произведён путём введения формул в ячейки рабочего листа программы Microsoft Excel: a=0,001641, b=0,010489, c=8,011762. С учётом выполненных расчётов требуемое уравнение регрессии имеет вид:     Y1 = 0,0016x2 + 0,105x + 8,0118.Производится расчет индекса корреляции R между факторным признаком и зависимой переменной Y. Данный параметр для нелинейных регрессионных моделей применяется для оценки значимости признаков в составленных моделях по критерию Фишера. Он вычисляется по формуле (5)В таблице 6 добавим столбец со значением Y*, который рассчитывается по выражению уравнения регрессии Y = 0,0016x2 + 0,105x + 8,0118. Среднее значение Y рассчитывается путём использования функции СРЗНАЧ, и находится квадрат разности между требуемыми параметрами.Записав формулу (5) в требуемом виде, получаем значение индекса корреляции R = 0,92. Полученное значение, близкое к единице, говорит о тесной связи между величиной давления в гидросистеме привода фрезы-метателя и углом установки её лопаток.Расчёт индекса детерминации выполняется путём возведения в квадрат индекса корреляции: (6)В результате вычислений индекс детерминации R2 равняется 0,85. То есть, в 85 % случаев изменения угла установки лопаток приводят к изменению зависимой переменной Y – давления в гидросистеме. Точность составления уравнения регрессии находится на высоком уровне. Остальные 15 % изменения отслеживаемого критерия объясняются факторами, не учтёнными в модели. Расчёт средней ошибки аппроксимации A для оценки качества регрессионного уравнения по относительным отклонениям каждого наблюдения проводиться по формуле: (7)Производим вычисления для каждого значения Y. Результат расчёта средней ошибки аппроксимации равен A=2,508182 %.Расчёты показывают, что средняя ошибка аппроксимации равняется 2,5 %. Допустимым является значение, не превышающее 8-10 %. Построенная по результатам анализа экспериментальных данных регрессионная зависимость влияния угла установки шести лопаток фрезы-метателя на величину давления её гидропривода в виде полинома второй степени приведена на рисунке 4, а.Затем была проведена следующая серия экспериментов по замеру объёма, метаемого почвогрунта и давления рабочей жидкости в гидросистеме привода фрезы-метателя с четырьмя лопатками с углом их установки на диске согласно матрице планирования эксперимента.Определение данных описательной статистики аналогичным образом было реализовано с использованием функции «Описательная статистика» в программе Microsoft Excel. При оценке статистических данных наблюдается нелинейная зависимость между средней величиной давления рабочей жидкости в гидроприводе фрезы-метателя и углом установки лопаток. Аналогично, для нахождения аналитического выражения зависимости величины давления от угла установки лопаток применяется полиномиальная зависимость парной регрессии c функцией вида: Y=ax2+bx+c.Расчёты показывают, что средняя ошибка аппроксимации равняется 3,99 %. Допустимым является значение, не превышающее 8-10 %. Построенная по результатам анализа экспериментальных данных регрессионная зависимость влияния угла установки четырех лопаток фрезы-метателя на величину давления её гидропривода в виде полинома второй степени приведена на рис. 4, б. Построенная по результатам анализа экспериментальных данных регрессионная зависимость влияния угла установки трех лопаток фрезы-метателя на величину давления её гидропривода в виде полинома второй степени приведена на рис. 4, в. На основании полученных данных необходимо решить следующую экспериментальную задачу оптимизации: (8)  а) | a)б) | b) в) | v)Рис. 4. Зависимость влияния угла установки лопаток фрезы-метателя на величину давления в гидроприводе: а) 6 лопаток; б) 4 лопатки; в) 3 лопаткиИсточник: собственные вычисления авторовFigure 4. The dependence of the influence of the angle of installation of the blades of the cutter-thrower on the pressure in the hydraulic drive: a) 6 blades; b) 4 blades; c) 3 bladesSource: authors' own calculations Изучение совместного положения графиков даёт понять, что наибольшая величина давления от 9 до 11 МПа в гидроприводе фрезы-метателя и, как следствие, наибольшая нагрузка на рабочий орган наблюдается при закреплении любого числа лопаток в крайних положениях с углом установки -30° и 30º.При приближении угла установки к нулевому значению отклонения наблюдаются минимальные значения давления рабочей жидкости на уровне 6…8 МПа. Для наглядной оценки величины давления рабочей жидкости P в гидроприводе фрезы-метателя с различным числом лопаток от угла их установки γ совмещаем 3 графика на одной координатной плоскости (рис. 5). Рис. 5. Изменение величины давления в гидроприводе фрезы-метателя с 6, 4 и 3 лопатками в зависимости от угла установки лопатокИсточник: собственные вычисления авторовFigure 5. Changing the pressure in the hydraulic drive of the cutter-thrower with 6, 4 and 3 blades depending on the angle of the bladesSource: authors' own calculationsОднако другим немаловажным параметром, отслеживаемым в процессе экспериментов и характеризующим эффективность реализации процесса метания почвогрунта фрезой-метателем, является объем метаемого почвогрунта в пересчёте на квадратный метр покрываемой площади. В таблице 7 приведены экспериментальные данные по замеру обозначенного параметра в процессе исследований.Полученные данные представлены в виде гистограммы (рисунок 6). ВыводыС учётом требования к поставленной экспериментальной задаче по обеспечению минимального давления, оптимальным углом установки лопаток на фрезе-метателе является γ = -10°, при таких параметрах обеспечивается эффективная работа любого из используемых в экспериментах числа лопаток. Метаемый объем почвогрунта превышает требуемый для локализации очага горения (0,06 м3): 0,08 м3 при 3 лопатках, 0,09 м3 при 4 лопатках, 0,1 м3 при 6 лопатках. При данном угле установки для любого количества используемых лопаток величина давления изменяется в малом диапазоне от 7,634 МПа (3 лопатки) до 8,387 (4 лопатки). Однако при использовании 6 лопаток на фрезе-метателе наблюдается более плавная работа гидравлического привода без резких скачков давления, тем самым снижая его средний уровень. За счёт большего числа лопаток обеспечивается постоянный контакт рабочих поверхностей фрезы-метателя с почвогрунтом. Таким образом, по результатам обработки экспериментальных данных исследования процесса метания почвогрунта фрезой-метателем определено, что для оснащения конструкции фрезы-метателя рационально использовать 6 лопаток. Оптимальным значением угла γ их установки является -10º.