УДК 517.928Асимптотическое решение сингулярно возмущенной задачи оптимального управления для системы, описывающей движение материальной точки при помощи малоинерционного регулятораASYMPTOTIC SOLUTION OF SINGULARLY PERTURBED OPTIMAL CONTROL PROBLEM FOR THE SYSTEM DESCRIBING THE MOTION OF A MATERIAL POINT USING FAST-RESPONSE REGULATORКорыпаева Ю.В., к. ф.-м. н., Титов И.Ю.ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»г. Воронеж, Россияykorypaeva@mail.ruDOI: 10.12737/14470 Аннотация: В статье рассматривается асимптотическое решение сингулярно возмущенной задачи для системы, описывающей движение материальной точки при помощи малоинерционного регулятора.Summary: The article discusses the asymptotic solution of a singularly perturbed problem for the system describing the motion of a material point using fast-response regulator.Ключевые слова: оптимальное управление, сингулярные возмущения.      Keywords: optimal control, singular perturbations. В математической теории оптимальных процессов используются достаточно широкие классы управляющих воздействий, которые, как правило, являются либо кусочно-непрерывными, либо измеримыми функциями. Такая идеализация реальных управлений позволяет полу­чать изящные результаты, к которым относится и знаменитый принцип максимума Л. С. Понтрягина. Между тем, многие используемые на практике управления, являясь инерционными, не могут мгновенно (с бесконечно большой скоростью) изменять свои значения. Учет инерци­онности управляющих воздействий приводит к задачам оптимального управления с фазовыми ограничениями и существенно усложняет как теоретические результаты (принцип максимума), так и конструктивные методы решения. В [1]  исследуется важная для при­ложений промежуточная ситуация, когда используются инерцион­ные управления, но их инерционность достаточно мала. Для решения за­дач оптимизации динамических систем в классе малоинерционных управлений в [1] предлагается асимптотический метод, который позволяет обойти трудности, связанные с наличием фазовых ограничений. При применении асимптотического подхода дело сводится к решению базо­вой задачи без фазовых ограничений и к сравнительно несложной кор­рекции точек переключения ее оптимального управления, которая по­зволяет получить решение исходной задачи с любой наперед заданной асимптотической точностью.