Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика 2308-8877 8300 10.12737/14840 The definition of support gas pressure by differential equations in partial derivatives Определение давления газовой опоры с помощью дифференциального уравнения в частных производных Виштак Инна Викторовна Vishtak Inna Викторовна inna.vish@rambler.ru 10 12 2015 10 12 2015 3 7 209 213 https://anni.editorum.ru/en/nauka/article/8300/view

Определяется давление в тонком газовом слое межу двумя коническими поверхностями, которые могут быть как обе гладкие, так и одна из них профилирована глухими продольными канавками. Течение газа принимается изотермическим и при этом предположении рассматриваются уравнения движения, неразрывности, энергии и состояния газа, что позволяет получить дифференциальное уравнение в частных производных для давления газа в тонком слое. Конечной целью расчетов есть определение несущей способности слоя газа.

Is determined by the pressure in the thin gas layer between two conical surfaces that can be both smooth and profiled one of them deaf longitudinal grooves. The gas flow is isothermal and accepted under this assumption considers the equations of motion, continuity, energy and state of the gas, which allows to obtain differential equations for pressure gas in a thin layer. The ultimate objective of the calculations is the determination of the bearing capacity of the layer of gas.

 газовая опора давление газовый слой дифференциальное уравнение несущая способность a gas strut the pressure of the gas layer the differential equation the carrying capacity

Методом циклической прогонки находим коэффициенты Аi, Bi, Ci, Di.Подставив эти коэффициенты в уравнения (4 ­ 7), получаем значения давлений в произвольных точках рабочего газового слоя. Это позволяет определить для конкретных параметров и конфигураций опоры несущую способность и восстановительный момент.Полученные уравнения в частных производных второго порядка позволяют определить изменение давления в тонком изотермическом слое между двумя коническими поверхностями, одна из которых профилирована продольными канавками переменной глубины. Математические зависимости, полученные в виде дифференциальных уравнений в частных производнных, могут быть рекомендованы для практической реализации во время разработки методики расчета новых конструкций шпинделей на газовых опорах  и оценки эффективности их характеристик.

Бахвалов Н. С. Численные методы. Ч. 1 / Н. С. Бахвалов // - М.: Наука, 1973. - 631 с. Bakhvalov N. S. Chislennye metody. Ch. 1 / N. S. Bakhvalov. - M.: Nauka, 1973. - 631 s. Долотов К. С. Математические модели для расчета опор аэростатических шпиндельных узлов / Под. ред. д.т.н., проф. A.B. Пуша // Проектирование технологических машин: Сборник научных трудов. Выпуск 6 - М. : МГТУ «СТАНКИН» - 1997 - С. 100 с ил. Dolotov K. S. Matematicheskie modeli dlya rascheta opor aerostaticheskikh shpindel´nykh uzlov / Pod. red. d.t.n., prof. A.B. Pusha. Proektirovanie tekhnologicheskikh mashin: Sbornik nauchnykh trudov. Vypusk 6 - M. : MGTU «STANKIN» - 1997 - S. 100 s il. Емельянов А. В. Метод корректирующих сплайнов и его приложение к теории газовых подвесов / А. В. Емельянов, А. И. Шевчук // Исследование и применение опор скольжения с газовой смазкой : Всесоюзное координационное совещание, 12 - 14 мая 1983 г.: тезис докл. - Винница, 1983. - С. 47 - 48. Emel´yanov A. V. Metod korrektiruyushchikh splaynov i ego prilozhenie k teorii gazovykh podvesov / A. V. Emel´yanov, A. I. Shevchuk. Issledovanie i primenenie opor skol´zheniya s gazovoy smazkoy : Vsesoyuznoe koordinatsionnoe soveshchanie, 12 - 14 maya 1983 g.: tezis dokl. - Vinnitsa, 1983. - S. 47 - 48. Константинеску В. Н. Газовая смазка / В. Н. Константинеску; пер. с рум. под ред. Коровчинского М. В. // М. : Машиноведение - 1968. - 718 с. Konstantinesku V. N. Gazovaya smazka / V. N. Konstantinesku; per. s rum. pod red. Korovchinskogo M. V.. M. : Mashinovedenie - 1968. - 718 s. Самарский А. А. Теория разностных схем для дифференциальных уравнений с обобщенными решениями. Учебник / А. А. Самарский, Р. Д. Лазарев, В. Л. Макаров // М.: Высшая школа, 1987. - 296 с. Samarskiy A. A. Teoriya raznostnykh skhem dlya differentsial´nykh uravneniy s obobshchennymi resheniyami. Uchebnik / A. A. Samarskiy, R. D. Lazarev, V. L. Makarov. M.: Vysshaya shkola, 1987. - 296 s. Типей Н. Подшипники скольжения. Расчет, проектирование, смазка / Н Типей, В. Н. Константинеску, Ника Ап., О. Бице // Бухарест.: Издательство Академии PHP - 1964 - 457 с. Tipey N. Podshipniki skol´zheniya. Raschet, proektirovanie, smazka / N Tipey, V. N. Konstantinesku, Nika Ap., O. Bitse. Bukharest.: Izdatel´stvo Akademii PHP - 1964 - 457 s.