Рассматривются операторы преобразования Бушмана-Эрдейи, их классификация, исторические сведения и основные приложения.
дифференциальные уравнения, операторы преобразования, интегральные преобразования.
УДК 519.651
операторы преобразования Бушмана - эрдейи
BUSCHMAN-ERDELYITRANSMUTATIONS
Ситник С.М.
Воронежский институт МВД России, г. Воронеж, Россия.
mathsms@yandex.ru
DOI: 10.12737/15965
Аннотация: Рассматривются операторы преобразования Бушмана-Эрдейи, их классификация, исторические сведения и основные приложения.
Summary:We consider Buschman-Erdelyi transmutations, its classification, brief history and basic applications.
Ключевые слова: дифференциальные уравнения, операторы преобразования, интегральные преобразования.
Keywords:differential equations, transmutations, integral transforms.
Теория операторов преобразования составляет самостоятельный раздел современной математики, имеющий многочисленные приложения [1-4]. Важным классом операторов преобразования являются операторы Бушмана–Эрдейи. Название "операторы Бушмана– Эрдейи" было предложено автором, в последнее время оно стало общепринятым. Изучение разрешимости и обратимости данных операторов было начато в 1960–х годах в работах Р. Бушмана и А. Эрдейи. Операторы Бушмана–Эрдейи или их аналоги изучались также в работах T.P. Higgins,TaLi, E.R. Love, G.M. Habibullah, K.N. Srivastava, Динь Хоанг Ань, В.И. Смирнова, Н.А. Вирченко, И. Федотовой, А.А. Килбаса, Б.Рубина, О.В. Скоромник и ряде других работ. При этом изучались задачи о решении интегральных уравнений с этими операторами, их факторизации и обращения [5].
1. Ситник С. М. Операторы преобразования и их приложения// Исследования по современному анализу и математическому моделированию. (Ред. Ю.Ф. Коробейник, А.Г. Кусраев).-2008.- Владикавказ.-C. 226-293.
2. Sitnik S.M. Transmutations and Applications: a survey// arXiv:1012.3741.- 2012.-141P.
3. Sitnik S. M. Buschman-Erdelyi transmutations, classification and applications// arXiv: 1304.2114.-2013.-67 P.
4. Sitnik S. M. Buschman-Erdelyi transmutations, classification and applications// In the Book: Analytic Methods Of Analysis And Differential Equations: AMADE 2012 (Edited by M.V. Dubatovskaya, S.V. Rogosin).-Cambridge Scientific Publishers, Cottenham.-2013.-31 P.
5. Ситник С. М. Унитарность и ограниченность операторов Бушмана-Эрдейи нулевого порядка гладкости// Препринт. Институт автоматики и процессов управления ДВО АН СССР.-1990.-44 С.
6. Ситник С. М. Решение задачи об унитарном обобщении операторов преобразования Сонина-Пуассона// Научные ведомости Белгородского государственного университета.-2010.-Вып. 18,№5 (76).-С. 135-153.
7. Катрахов В.В., Ситник С.М. Метод факторизации в теории операторов преобразования// В сб.: Неклассические уравнения и уравнения смешанного типа. (Мемориальный сборник памяти Бориса Алексеевича Бубнова, отв. ред. В.Н. Врагов). 1990, Новосибирск. С.104-122.
8. Катрахов В.В., Ситник С.М. Композиционный метод построения В--эллиптических, В--гиперболических и В--параболических операторов преобразования// ДАН СССР, 1994. № 337;3. С.307-311.
9. Ситник С.М. Факторизация и оценки норм в весовых лебеговых пространствах операторов Бушмана-Эрдейи// ДАН СССР. 1991. т.320, №6. С. 1326- -1330.
10. Катрахов В.В., Ситник С.М. Краевая задача для стационарного уравнения Шрёдингера с сингулярным потенциалом// ДАН СССР. 1984. Т. 278, №4. С.797-799.
11. С.М. Ситник. Метод факторизации операторов преобразования в теории дифференциальных уравнений// Вестник Самарского Государственного Университета (СамГУ) - Естественнонаучная серия. 2008. № 8/1 (67). С. 237- 248.
12. С.М. Ситник. Операторы преобразования Бушмана-Эрдейи, их классификация, основные свойства и приложения. Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. 2015, № 11 (208), Вып. 39, С. 60-76.
