in many applied problems of control, optimization, system theory, theoretical and construction mechanics, for problems with strings and nods structures, oscillation theory, theory of elasticity and plasticity, mechanical problems connected with fracture dynamics and shock waves, the main instrument for study these problems is a theory of high order ordinary differential equations.
two-point boundary-value problems, Green function, graph theory.
УДК 519.651
МЕТОД ФУНКЦИЙ ГРИНА В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ДЛЯ ДВУХТОЧЕЧНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
METHOD OF GREEN FUNCTIONS IN MATHEMATICAL MODELLING FOR TWO-POINT BOUNDARY-VALUE PROBLEMS
Рыжкова Е.В.
Ситник С.М.
Воронежский институт МВД России
г. Воронеж, Россия.
DOI: 10.12737/16944
Аннотация: в различных прикладных задачах, в которых рассматриваются вопросы управления и оптимизации, теории систем, теоретической и строительной механике при изучении структур из струн и стержней, теории колебаний, теории упругости и пластичности, в задачах механики, связанных с разрушениями и моделированием ударных волн, используются математические модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений высокого порядка..
Summary: in many applied problems of control, optimization, system theory, theoretical and construction mechanics, for problems with strings and nods structures, oscillation theory, theory of elasticity and plasticity, mechanical problems connected with fracture dynamics and shock waves, the main instrument for study these problems is a theory of high order ordinary differential equations.
Ключевые слова: двухточечные краевые задачи, функции Грина, теория графов.
Keywords: two-point boundary-value problems, Green function, graph theory.
Рассмотрим конкретную прикладную задачу, возникающую при исследовании механических деформаций стержней или струн, аналогичные задачи возникают для дифференциальных уравнений на графах [1].
На промежутке [0,l] рассматриваются дифференциальные уравнения
1. Dikareva E.V. Metod funktsiy Grina v matematicheskikh modelyakh dlya dvukhtochechnykh kraevykh zadach. Novye informatsionnye tekhnologii v avtomatizirovannykh sistemakh. Materialy vosemnadtsatogo nauchno-prakticheskogo seminara.M.: Institut prikladnoy matematiki im. M.V. Keldysha RAN. 2015. C. 226-235.
2. Kiselev E.A., Minin L.A., Novikov I. Ya., Sitnik S. M. O konstantakh Rissa dlya nekotorykh sistem tselochislennykh sdvigov. Matematicheskie zametki. 2014. T. 96. vyp. 2. S. 239-250.
3. Zhuravlev M.V., Kiselev E. A., Minin L. A., S. M. Sitnik. Jacobi theta-functions and systems of integral shifts of Gaussian functions. Journal of Mathematical Sciences, Springer. 2011. Vol. 173. № 2. P. 231-241.
4. Sitnik S.M. Buschman-Erdelyi transmutations, classification and applications. In the Book: Analytic Methods Of Analysis And Differential Equations: AMADE 2012. (Edited by M.V.Dubatovskaya, S.V.Rogosin). 2013. Cambridge Scientific Publishers. P. 171-201.
5. Nedoshivina A.I., Sitnik S.M. Prilozheniya geometricheskikh algoritmov lokalizatsii tochki na ploskosti k modelirovaniyu i szhatiyu informatsii v zadachakh videonablyudeniy . Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2013. Tom 9. № 4. S. 108-111.
6. Pevnyy A.B., Sitnik S.M. Strogo polozhitel´no opredelennye funktsii, neravenstva M.G. Kreyna i E.A. Gorina. Novye informatsionnye tekhnologii v avtomatizirovannykh sistemakh.Materialy vosemnadtsatogo nauchno-prakticheskogo seminara. M.: Institut prikladnoy matematiki im. M.V. Keldysha RAN. 2015. S. 247-254.
7. Sitnik S. M. Unitarnost´ i ogranichennost´ operatorov Bushmana-Erdeyi nulevogo poryadka gladkosti// Preprint. Institut avtomatiki i pro-tsessov upravleniya DVO AN SSSR.-1990.-44 S.
8. Sitnik S. M. Reshenie zadachi ob unitarnom obobshchenii operatorov preobrazovaniya Sonina-Puassona// Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta.-2010.-Vyp. 18,№5 (76).-S. 135-153.
9. Katrakhov V.V., Sitnik S.M. Kompozitsionnyy metod postroeniya V--ellipticheskikh, V--giperbolicheskikh i V--parabolicheskikh operatorov preobrazovaniya// DAN SSSR, 1994. № 337;3. S.307-311.
10. Sitnik S.M. Faktorizatsiya i otsenki norm v vesovykh lebegovykh prostranstvakh operatorov Bushmana-Erdeyi// DAN SSSR. 1991. t.320, №6. S. 1326- -1330.
11. Katrakhov V.V., Sitnik S.M. Kraevaya zadacha dlya statsionarnogo uravneniya Shredingera s singulyarnym potentsialom// DAN SSSR. 1984. T. 278, №4. S.797-799.
12. S.M. Sitnik. Metod faktorizatsii operatorov preobrazovaniya v teorii differentsial´nykh uravneniy// Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Universiteta (SamGU) - Estestvennonauchnaya seriya. 2008. № 8/1 (67). S. 237- 248.
13. D. Karp, A. Savenkova A., S.M. Sitnik. Series expansions for the third incomplete elliptic integral via partial fraction decompositions. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2007, V. 207 (2), P. 331-337.
