we consider a class of generalizations of the discreet Fourier transform. They are defined by a group of permutations of roots of unity.
discreet Fourier transform, roots of unity, matrix form.
УДК 519.651
об одном варианте дискретного преобразования фурье
ON A VARIANT OF DISCREET FOURIER TRANSFORM
Ситник С.М.
Воронежский институт МВД России
г. Воронеж, Россия.
DOI: 10.12737/16947
Аннотация: в работе рассматривается набор преобразований, которые обобщают известное дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Эти обобщения определяются при помощи группы перестановок комплексных корней из единицы.
Summary: we consider a class of generalizations of the discreet Fourier transform. They are defined by a group of permutations of roots of unity.
Ключевые слова: дискретное преобразование Фурье, корни из единицы, матричная форма.
Keywords: discreet Fourier transform, roots of unity, matrix form.
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) является одним из самых известных и полезных на практике математических инструментов. Это преобразование широко применяется, например, при проектировании и оптимизации различных автоматизированных систем, в электродинамике и оптике, теории кодирования и криптографии, при анализе систем связи и фильтрации сигналов, в алгоритмах сжатия информации и вычислительной томографии.
Важность ДПФ для приложений определяется в том числе и тем, что задачи о вычислении ДПФ, циклической свертки последовательностей, произведения больших чисел или многочленов по существу эквивалентны. Фундаментальное значение также имеют быстрые алгоритмы ДПФ, в которых число необходимых операций уменьшено по сравнению с обычным бесхитростным вычислением за счёт изощрённой оптимизации порядка выполнения действий. Наиболее известны быстрые алгоритмы Гуда, Кули и Тьюки, Винограда, Рейдера. Фундаментальную роль ДПФ играет в современной криптографии.
1. Zhuravlev M.V., Kiselev E. A., Minin L. A., S. M. Sitnik. Jacobi theta-functions and systems of integral shifts of Gaussian functions. Journal of Mathematical Sciences, Springer.- 2011, Vol. 173, № 2. - pp. 231-241.
2. Minin L.A., Sitnik S.M., Ushakov S.N. Povedenie koeffitsientov uzlovykh funktsiy, postroennykh iz ravnomernykh sdvigov funktsiy Gaussa i Lorentsa//Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Matematika, Fizika. 2014, №7 (183), Vypusk 35, S. 214-217.
3. Kiselev E.A., Minin L.A., Novikov I. Ya., Sitnik S. M. O konstantakh Rissa dlya nekotorykh sistem tselochislennykh sdvigov// Matematicheskie zametki. 2014, Tom 96, vypusk 2, S. 239-250.
4. S.M. Sitnik, A.S. Timashov. Metod konechnomernykh priblizheniy v zadachakh kvadratichnoy eksponentsial´noy interpolyatsii signalov. Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii.2014, № 2, S. 163-171.
5. E.A. Kiselev, L.A. Minin, I.Ya. Novikov, S.M. Sitnik. On the Riesz Constants for Systems of Integer Translates. Mathematical Notes. Springer. 2014, Vol. 96 (1-2), P. 228-238.
6. S.M. Sitnik. Obobshchennye diskretnye preobrazovaniya Fur´e i ikh spektral´nye svoystva. "Novye informatsionnye tekhnologii v avtomatizirovannykh sistemakh". Materialy semnadtsatogo nauchno-prakticheskogo seminara. M.: Institut prikladnoy matematiki im. M.V. Keldysha RAN, 2014. S. 281-291.
7. S.M. Sitnik. Komp´yuternyy analiz spektral´nykh svoystv modifitsirovannykh diskretnykh preobrazovaniy Fur´e. Doklady Adygskoy (Cherkesskoy) Mezhdunarodnoy akademii nauk. 2007, T. 9 (1), C. 98-103.
8. Sitnik S. M. Unitarnost´ i ogranichennost´ operatorov Bushmana-Erdeyi nulevogo poryadka gladkosti// Preprint. Institut avtomatiki i pro-tsessov upravleniya DVO AN SSSR.-1990.-44 S.
9. Sitnik S. M. Reshenie zadachi ob unitarnom obobshchenii operatorov preobrazovaniya Sonina-Puassona. Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta.-2010.-Vyp. 18,№5 (76).-S. 135-153.
10. Katrakhov V.V., Sitnik S.M. Kompozitsionnyy metod postroeniya V--ellipticheskikh, V--giperbolicheskikh i V--parabolicheskikh operatorov preobrazovaniya// DAN SSSR, 1994. № 337;3. S.307-311.
11. Sitnik S.M. Faktorizatsiya i otsenki norm v vesovykh lebegovykh prostranstvakh operatorov Bushmana-Erdeyi// DAN SSSR. 1991. t.320, №6. S. 1326- -1330.
12. Katrakhov V.V., Sitnik S.M. Kraevaya zadacha dlya statsionarnogo uravneniya Shredingera s singulyarnym potentsialom// DAN SSSR. 1984. T. 278, №4. S.797-799.
13. A.I. Nedoshivina, S.M. Sitnik. Prilozheniya geometricheskikh algo-ritmov lokalizatsii tochki na ploskosti k modelirovaniyu i szhatiyu informatsii v zadachakh videonablyudeniy. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2013, T. 9 (4), S. 108-111.
14. Sitnik S.M., Timashov A.S. Raschet konechnomernoy matematicheskoy modeli v zadache kvadratichnoy eksponentsial´noy interpolyatsii. Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Matematika, Fizika.-2013.- №19 (162). Vyp. 32.- S. 184-186.
15. Sitnik S.M., Timashov A.S. Prilozheniya eksponentsial´noy approksimatsii po tselochislennym sdvigam funktsiy Gaussa. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernykh tekhnologiy.- 2013.- № 2 (56).- S. 90-94.
