Kamyshin, Volgograd, Russian Federation
UDC 621.787.4
The influence of the geometric parameters of the deforming rollers and the shape of the workpieces on the characteristics of the contact zone during surface plastic deformation (SPD) is considered. The importance of this work lies in the optimization of SPD processes to improve the efficiency of workpiece machining. Traditional studies often do not establish a direct relationship between the deformation force and the geometry of the tool and the workpiece, which limits the ability to accurately predict the processing results. The article proposes an innovative mathematical model that describes the relationship between the geometry of the rollers and the contact geometry for various types of machined surfaces, including shafts and holes. This model takes into account a variety of shapes and sizes of rollers, as well as the geometry of the workpiece. The key objective of the study is to determine the quantitative relationships between the geometric parameters of the tool and the characteristics of the contact zone. The work analyzes the influence of the roller and workpiece radii, the type of machined surface and the roller penetration depth on the size and shape of the contact zone. Using the developed mathematical model, numerical calculations were performed that clearly demonstrate the results of using a profile roller. It was found that the dimensions of the contact zone depend significantly on the radius of the workpiece, especially when processing parts with small diameters, which must be taken into account when designing technological processes. The publication presents graphs of functional relationships corresponding to various forms of tools and workpieces. In order to verify the accuracy of the developed mathematical model, a comparative analysis of the calculated indicators with the results calculated according to the principles of elasticity theory was performed.
SURFACE PLASTIC DEFORMATION, DEFORMING ROLLER, CONTACT ZONE, CONTACT GEOMETRY, SHAFT PROCESSING, HOLE PROCESSING, MATHEMATICAL MODEL
1 Состояние вопроса исследования и актуальность работы
Многочисленные исследования поверхностного пластического деформирования (ППД) демонстрируют, что усилие деформирования является критическим фактором, определяющим качество поверхностного слоя и эффективность процесса. Хотя традиционно усилие деформирования не увязывается напрямую с габаритами и формой деформирующих роликов, более детальный анализ показывает, что при одинаковом усилии, использование роликов разной формы и размеров приводит к различным результатам обработки. Тип обрабатываемой поверхности (вал, отверстие, плоскость) и ее размеры также оказывают существенное влияние на усилие. В частности, установлено, что глубина упрочнения при заданном усилии деформирования зависит от приведенного радиуса, который является функцией радиусов ролика и детали [1].
Для анализа количественных взаимосвязей между геометрическими параметрами деформирующих роликов и характеристиками контактной зоны необходима универсальная математическая модель. Эта модель должна отражать зависимость геометрии контакта от формы и размеров роликов, принимая во внимание вид и габариты обрабатываемой поверхности.
Рис. 1 иллюстрирует процесс внедрения ролика произвольной формы в поверхность вала и отверстия при поверхностном пластическом деформировании. Экспериментальные данные и результаты моделирования на ЭВМ подтверждают, что при обработке ППД деформирующий ролик можно рассматривать как абсолютно жесткое тело. Следовательно, в сечении АА, проходящем через область контакта ролика и детали, формируются две пересекающиеся окружности, соответствующие ролику и детали. Записав уравнения этих окружностей в плоской декартовой системе координат и решив их совместно, получаем уравнение контурной линии контактной зоны при обработке валов и отверстий роликами произвольной конфигурации и размеров [2]. Запишем изменение текущей полуширины контакта zk по его длине Lk в виде формулы (1):
где нижние знаки используют для обработки отверстий, а верхние ‒ при расчете параметров для обработки валов.
Rd – радиус отверстия либо вала детали, мм;
rp и hp – известные или заданные функции изменения радиусов ролика и глубин их внедрения в разных его сечениях по длине контактной зоны lk.
Рисунок 1 ‒ Схема поверхностного пластического деформирования при внедрении ролика в поверхность вала и отверстия
Из формулы изменения полуширины контактной зоны можно получить выражения для вычисления объёма зон контакта Vk и площади Sk:
где Lk – длина контактной зоны, мм.
Объем зоны контакта является частью объема деформирующего ролика, внедрившегося в тело детали.
2 Материалы и методы
Для исследования влияния геометрии инструмента и формы детали на параметры контактной зоны при пластическом деформировании поверхности роликами проводились численные расчеты с использованием ЭВМ по формулам (1), (2) и (3).
Исходные данные для расчетов: E = 200...210 ГПа, коэффициент Пуассона μ = 0,28...0,31 (принимался 0,3 для ролика и детали одинаковым).
3 Результаты исследований
На рис. 2 изображены графики изменения полуширин контактных зон при обработке валов и отверстий тороидальным профилем ролика, где приведенный радиус ролика rпр - это радиусное закругление на входном торце ролика, в данном случае тороидального.
|
а) |
|
|
в) |
г) |
Рисунок 2 ‒ Графики изменения текущей полуширины контакта zk тороидального профиля ролика по длине контактной зоны lk
В частности рис. 2, а и 2,в иллюстрируют обработку валов, 2,б и 2,г – обработку отверстий. На рис. 2 форма контактных зон близка к эллиптической. Размеры контактной зоны по ширине зависят от того, обрабатывается вал или отверстие и размеров обрабатываемой поверхности.
Графики, представленные на рис. 3, демонстрируют значительную зависимость площади контактных зон Sk и объема контактных зон Vkот радиуса обрабатываемой детали при значении диаметров не более 120 мм. При обработке валов происходит увеличение ширины контакта с ростом диаметра, а при обработке отверстий ситуация обратная.
|
а) |
б) |
Рисунок 3 ‒ Зависимость площади контактных зон вала Sв, отверстия Sо и объёма контактных зон вала Vв,отверстия Vо от радиуса обрабатываемой детали R
при деформировании профильным роликом
Из рис. 3 видно, что при деформировании профильным роликом влияние радиусов обрабатываемой поверхности проявляется изменением площади контакта (рис. 3, а) и изменением объемов контакта (рис. 3, б). Представленные графики были построены с учетом исходных параметров процесса и свойств обрабатываемого материала.
При увеличении радиусов вала и отверстия наблюдается тенденция сближения характеристик контактных зон к единым граничным величинам, аналогичным параметрам, достигаемым при обработке плоских участков. Таким образом, формулы (1), (2) и (3), предназначенные для определения геометрии контактных зон при обработке плоскостей, остаются справедливыми, если принять значительный радиус обрабатываемого изделия – порядка 500 миллиметров. Допустимое отклонение при таком предположении не превышает 0,01%.
Подобная зависимость характерна также для иных типов рабочих инструментов, включая ролики конусовидной формы.
Рис. 4 иллюстрирует расхождение между параметрами контактных зон в процессе обработки отверстия и вала одинакового размера при равной глубине внедрения ролика, что объясняется различиями в кинематике взаимодействия ролика с поверхностью.
На рис. 4 показаны радиусы роликов, внедренных в поверхность вала rpв и отверстияrpо, а также полуширины контакта при обработке вала zви отверстия zo.
Рассмотрим сравнение ширин контакта (по аналогии с площадями и объемами, см. формулы (2) и (3)) при решении аналогичной задачи для двух упругих цилиндрических тел. При параллельном размещении осей цилиндров соответствующие формулы иллюстрируют деформирование и примут следующий вид [3]:
|
Рисунок 4 ‒ Схема обработки отверстия и вала на равной глубине роликом |
– при обработке отверстия
– при обработке вала
где μ – коэффициент Пуассона; D – диаметр отверстия (вала); dp– диаметр ролика; Е – модуль упругости тел, подвергающихся деформации; р – давление в максимально нагруженной точке прямоугольного контакта.
Зависимости, полученные по формулам (4) и (5), изображены на рис. 5 и 6.
|
Рисунок 5 ‒ Влияние радиусов отверстия |
Рисунок 6 ‒ Влияние радиусов отверстий |
4 Обсуждение и заключение
Большим количеством исследований доказано, что упругие деформации и пластические при обработке ППД не отделимы, но при этом большинство авторов при расчете остаточных напряжений не учитывают пластическую деформацию. Также не учитывались во многих технологических расчетах и размеры обрабатываемой детали и деформирующего инструмента. Только в работе [1] был введен коэффициент, учитывающий размеры ролика и детали. В дальнейшем появились и другие расчетные зависимости, и экспериментальные исследования для определения таких параметров, как глубина упрочнения и остаточные напряжения [4], [5], [6] и [7]. В работе [8] произведена попытка экспериментально проверить достоверность расчетных зависимостей для определения глубины упрочнения поверхностного слоя. Одно из решений определения остаточных напряжений приведено в работе [3], где также важным критерием является геометрия инструмента. Анализ всех расчетных зависимостей показал, что величина контактной зоны (ширина и длинна контактной зоны), ее геометрия, форма, глубина оказывают влияние на итоговый результат качественных и количественных параметров, получаемый при обработке. К этим параметрам помимо оговоренных остаточных напряжений и глубины упрочнения относится и шероховатость обработанной поверхности, и возможный наклеп, и другие показатели.
Полученные в данной статье расчетные зависимости необходимо использовать для определения требуемых технологических факторов, обеспечивающих заданное качество при высокой производительности.
На этапе определения режимов обработки при обкатывании роликами на ряду с подачей, скоростью обработки, усилием деформирования обязательно необходимо учитывать и геометрию инструмента, а также особенность размеров и формы контактной зоны.
1. Kudryavtsev, I. V. Effect of surface curvature on the depth of plastic deformation during hardening of parts by surface hardening / I. V. Kudryavtsev, G. E. Petushkov // Bulletin of mechanical engineering. - 1966. - No. 7. - P. 41-43.
2. Oteny, Ya. N. Technological support of surface quality and productivity of PPD processing with rollers: author's abstract. diss. candidate of technical sciences / Oteny Ya. N. - Kurgan, 1988. - 24 p.
3. Oteny Ya. N. Technological support of surface quality and productivity of PPD processing with rollers: author's abstract. diss. doctor of technical sciences Rostov-on-Don, 2007, 1988. - 24 p. EDN: https://elibrary.ru/NIUTCH
4. Handbook of mechanical engineer: in 6 volumes / ed. S. V. Serensen. - 3rd ed. - Moscow: Mashgiz, 1962. - Vol. 3. - 651 p.
5. Blumenstein V. Yu. Mitrofanova K. S. Refined finite element model of the process of finishing and hardening treatment with a complex profile tool. // Collection: Innovations in technology and education. Collection of articles by participants of the XIII International scientific and practical conference. Belovo, 2020. - Pp. 214-219.
6. Zaides S. A., Kolesnik A. V. Assessment of the stress-strain state during hardening of cylin-drical parts with a roller with an asymmetric profile. // High-tech in mechanical engineering. 2019. - No. 9 (99). - Pp. 18-25. DOI: https://doi.org/10.30987/article_5d2df088356040.61565175; EDN: https://elibrary.ru/SNRZCL
7. Zaides S. A., Ho Minh Quan, Mai Duc Nghia. Influence of the radius of the sector of the deforming tool on the stress-strain state in the contact zone with a cylindrical surface // Polytechnic Jour-nal. 2021. - Vol. 25. - No. 6 (161). - P. 697-707. DOI: https://doi.org/10.21285/1814-3520-2021-6-696-707
8. Virt A.E. Influence of the deformation force during surface plastic deformation on the hard-ening depth of the surface layer of a part // Science-intensive technologies in mechanical engineering. - 2021. - No. 1 (115). - P. 44-48. DOI: https://doi.org/10.30987/2223-4608-2020-2021-1-44-48; EDN: https://elibrary.ru/LGNIGX
