Vladivostok, Vladivostok, Russian Federation
The paper is devoted to the development and analysis of a two-echelon transportation logistics model focused on planning problems in the forest industry while explicitly accounting for the real spatial structure of the transportation network. The transportation system is represented as a graph G that includes a depot I_0, intermediate distribution hubs I_H, final consumers I_C, and transshipment nodes I_T that reflect infrastructure elements and ensure network connectivity. This representation makes it possible to abandon aggregated distance measures and explicitly capture the impact of network topology on route formation. The logistics process is formalized as an integrated two-echelon problem in which the first echelon is responsible for trunk transportation from the depot to the system of hubs, while the second echelon handles the distribution of goods from hubs to consumers subject to demand satisfaction and vehicle capacity constraints. A key feature of the proposed model is the joint optimization of decisions at both echelons within a single objective function, which allows their mutual interactions to be taken into account consistently. The model is validated using a transportation network constructed on the basis of the spatial configuration of Primorsky Krai, a region characterized by a developed forest industry and a complex transportation infrastructure. The results of computational experiments demonstrate the correctness of the proposed formulation, the stability of the obtained solutions, and their interpretability under conditions of limited transportation resources. The proposed approach can be used as an analytical and decision-support tool for transportation logistics planning in the forest industry and related sectors.
multi-level transportation system; MILP model; freight routing; graph-based infrastructure model; forest resources logistics
Введение
Логистика лесопромышленного комплекса формируется в условиях протяжённых территорий, неоднородной транспортной инфраструктуры и высокой зависимости себестоимости продукции от характеристик перевозок [1-9]. Существенная часть логистических решений связана с организацией доставки грузов от пунктов производства и заготовки к потребителям при наличии промежуточных узлов перераспределения, что требует использования более сложных моделей по сравнению с классическими одноуровневыми схемами [10-18].
В рамках данной работы процесс транспортировки описывается как двухэшелонная система, включающая последовательную доставку продукции от депо 
к промежуточным распределительным пунктам 
, а затем — распределение грузов от хабов к конечным потребителям 
. Перевозки осуществляются по транспортному графу 
, содержащему также транзитные вершины 
, отражающие реальные элементы инфраструктуры и обеспечивающие связность сети.
Такая постановка позволяет учитывать ограничения по вместимости транспортных средств, объёмы поставок и пространственную структуру сети без сведения расстояний к упрощённым метрикам. Использование графового представления и явного разделения эшелонов создаёт основу для согласованной оптимизации маршрутов и потоков в условиях, характерных для лесопромышленного производства [19-25].
В отличие от большинства классических постановок 2E-VRP, где транспортная сеть задаётся полным графом на агрегированных расстояниях, в настоящей работе модель формируется на разреженном транспортном графе с транзитными вершинами, отражающими реальные элементы дорожной инфраструктуры (развязки, промежуточные пункты, соединительные участки). Это позволяет строить решения, интерпретируемые в терминах фактической связности сети, что особенно важно для лесопромышленных регионов с неоднородной транспортной доступностью.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
- предложена двухэшелонная постановка перевозок, в которой маршруты обоих эшелонов строятся строго по транспортному графу с транзитными вершинами, а не по полному графу расстояний;
- обеспечена согласованность эшелонов через балансовые ограничения, связывающие объёмы, доставляемые на хабы, и объёмы распределения по потребителям;
- выполнена вычислительная апробация подхода на сетевой конфигурации, репрезентативной для условий лесопромышленной логистики (Приморский край), с анализом структуры маршрутов и загрузки ресурсов.
Формулировка задачи
В работе рассматривается задача планирования перевозок в лесопромышленном комплексе, представляемая в виде двухэшелонной транспортной задачи на инфраструктурном графе . Вершины графа включают депо , множество промежуточных распределительных пунктов , множество конечных потребителей , а также транзитные вершины , предназначенные для описания реальной структуры транспортных связей между логистическими объектами.
Процесс доставки продукции организуется в два функционально различных уровня. На первом эшелоне формируется маршрут перевозки, начинающийся в депо , проходящий через все хабы 
и завершающийся возвратом в исходную точку. Данный уровень отвечает за распределение объёмов продукции между хабами и задаёт пространственную основу дальнейших перевозок. На втором эшелоне осуществляется доставка продукции от хабов к потребителям 
с использованием ограниченного набора транспортных средств 
, каждое из которых связано ровно с одним хабом.
Для каждого потребителя 
задан детерминированный спрос 
. В базовой постановке рассматривается полное обслуживание спроса: каждый потребитель должен быть обслужен ровно одним маршрутом второго эшелона при соблюдении ограничений по вместимости и структуре транспортного графа. Перемещение грузов допускается исключительно по дугам графа 
, включая маршруты, проходящие через транзитные вершины, что отражает реальную связность и ограничения инфраструктуры.
Задача заключается в определении такой совокупности маршрутов и объёмов перевозок на обоих эшелонах, при которой суммарные транспортные издержки минимальны, а все структурные, ресурсные и ограничения спроса выполнены.
1. Scarpati C., Cattaruzza D., Salani M., Vigo D. Two-echelon vehicle routing problems: A literature review. European Journal of Operational Research. 2023. Vol. 301. No. 3. Pp. 1035–1056. DOIhttps://doi.org/10.1016/j.ejor.2022.12.009.
2. Akbay M.A., Blum C., Minuchehr Z., Irastorza J.Á., López-Ibáñez M. A dataset for two-echelon electric vehicle routing problems Data in Brief. – 2025. – Vol. 60. – P. 111470. – DOI:https://doi.org/10.1016/j.dib.2025.111470.
3. Crainic T.G., Ricciardi N., Storchi G. The two-echelon vehicle routing problem with pickups, deliveries, and deadlines Computers and Operations Research. – 2024. – Vol. 171. – P. 106432. – DOI:https://doi.org/10.1016/j.cor.2024.106432.
4. Artiga Gonzalez A., Mancilla C., Ramirez G. The two-echelon location-routing problem: A comparative analysis of three compact formulations. Computers and Operations Research. 2025. Vol. 164. Article 106533. DOIhttps://doi.org/10.1016/j.cor.2024.106533.
5. Ng M.W., Barichard V., Cung V.D., Speranza M.G. A survey of matheuristics for combinatorial optimisation problems International Transactions in Operational Research. – 2024. – Vol. 31, No. 5. – P. 2847–2918. – DOI:https://doi.org/10.1111/itor.13497.
6. Queiroga E., Subramanian A., Pessoa A. A hybrid matheuristic for the vehicle routing problem with stochastic demands Computers & Operations Research. – 2023. – Vol. 160. – P. 106337. – DOI:https://doi.org/10.1016/j.cor.2023.106337.
7. Accorsi L., Vigo D. Decomposition and set covering strategies for large-scale capacitated vehicle routing problems Transportation Science. – 2024. – Vol. 58, No. 4. – P. 832–856. – DOI:https://doi.org/10.1287/trsc.2023.1214.
8. Fischetti M., Ljubić I., Sinnl M. Benders decomposition without separability: A computational study for capacitated facility location problems European Journal of Operational Research. – 2023. – Vol. 310, No. 1. – P. 84–99. – DOI:https://doi.org/10.1016/j.ejor.2023.02.018.
9. Desrosiers J., Lübbecke M.E. Branch-price-and-cut algorithms for the vehicle routing problem with time windows INFORMS Journal on Computing. – 2024. – Vol. 36, No. 1. – P. 45–67. – DOI:https://doi.org/10.1287/ijoc.2023.1273.
10. Hu Y. A matheuristic-based multi-objective evolutionary algorithm for flexible assembly job- shop scheduling with carbon emissions consideration Sustainable Computing: Informatics and Systems. – 2024. – Vol. 42. – Art. 100987. – DOIhttps://doi.org/10.1016/j.suscom.2024.100987.
11. Cheng J. Effective MILP and matheuristic for multi-echelon green closed-loop supply chain network design Journal of Cleaner Production. – 2025. – Vol. 434. – Art. 140166. – DOIhttps://doi.org/10.1016/j.jclepro.2025.140166.
12. Kerscher C. Matheuristics with decomposition for heterogeneous VRP Transportation Research Part E Logistics and Transportation Review. – 2025. – Vol. 182. – Art. 103456. – DOIhttps://doi.org/10.1016/j.tre.2025.103456.
13. Raidl G.R., Luby M., Silbermayr L., Zinterhof A. Speeding up logic-based Benders’ decomposition by a metaheuristic for a bi-level capacitated vehicle routing problem. European Journal of Operational Research. 2021. Vol. 292. No. 3. Pp. 945–959. DOIhttps://doi.org/10.1016/j.ejor.2020.11.016.
14. Boschetti M.A. Matheuristics: survey and synthesis International Transactions in Operational Research. – 2023. – Vol. 30, № 5. – P. 2277 2318. – DOIhttps://doi.org/10.1111/itor.13301.
15. Hijazi M.H.A. A survey of mat-heuristics for combinatorial optimisation problems European Journal of Operational Research. – 2024. – Vol. 315, № 3. – P. 811 830. – DOIhttps://doi.org/10.1016/j.ejor.2024.01.015.
16. Cassani G., Righini G. A matheuristic for the two-echelon multi-trip vehicle routing problem. Transportation Research Part B. 2023. Vol. 173. Article 102705. DOIhttps://doi.org/10.1016/j.trb.2023.102705.
17. Gonzalez-Feliu J., Semet F., Routhier J. L. The two-echelon vehicle routing problem with transshipment nodes and occasional drivers. Discrete Optimization. 2022. Vol. 47. Article 100686. DOIhttps://doi.org/10.1016/j.disopt.2022.100686.
18. Cacchiani V., Hemmelmayr V.C., Vigo D. External resource allocation to modular capacitated vehicle routing problems. European Journal of Operational Research. 2021. Vol. 294. No. 1. Pp. 288–303. DOIhttps://doi.org/10.1016/j.ejor.2020.12.034.
19. Charaf S. A matheuristic for the two-echelon inventory-routing problem Computers & Operations Research. – 2024. – Vol. 169. – Art. 106250. – DOIhttps://doi.org/10.1016/j.cor.2024.106250.
20. Vesovi G., Tarantino E., Cabras S. New adaptive mechanism for large neighborhood search using dual actor-critic deep reinforcement learning. Computers and Operations Research. 2024. Vol. 171. Article 106705. DOIhttps://doi.org/10.1016/j.cor.2024.106705.
21. Henke T., Speranza M.G., Wäscher G. Parallel adaptive large neighborhood search based on Spark to solve the vehicle routing problem on distributed computing environments. Computers and Operations Research. 2024. Vol. 170. Article 106691. DOIhttps://doi.org/10.1016/j.cor.2024.106663.
22. Kogler C., Duda K.R., Holzner L., Stampfer K. Empirical insights into salvage wood logistics: Transport, storage and coping strategies Croatian Journal of Forest Engineering. – 2024. – Vol. 45, No. 2. – P. 161–177. – DOI:https://doi.org/10.5552/crojfe.2024.1141.
23. Eriksson M., Holm S., Rönnqvist M. A comprehensive empirical study of the resilience in Austrian wood transport Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review. – 2024. – Vol. 187. – P. 103530. – DOI:https://doi.org/10.1016/j.tre.2024.103530.
24. Conrad J.L., Vasic V., Kattenborn T. Overview of global long-distance road transportation of industrial roundwood. Scandinavian Journal of Forest Research. 2023. Vol. 38. No. 3–4. Pp. 282–298. DOIhttps://doi.org/10.1080/02827581.2023.2210869.
25. Huber W., Schalicek T., Sternitzke M. Forest supply chains during digitalization: Current implementations and optimization perspectives Forest Policy and Economics. – 2023. – Vol. 156. – P. 103152. – DOI:https://doi.org/10.1016/j.forpol.2023.103152.
26. Liguori G., Holm S., Melin J. Lead time and quality driven transport strategies for the wood supply chain. Forest Policy and Economics. 2024. Vol. 169. Article 103699. DOIhttps://doi.org/10.1016/j.forpol.2024.103699.
27. Caliskan E., Köse C., Acuña E. Determination of forest road routes using GIS-based multi-criteria decision analysis. Forest Policy and Economics. 2022. Vol. 145. Article 102851. DOIhttps://doi.org/10.1016/j.forpol.2022.102851.
28. Panevski G., Stojčić M. Sustainable forestry logistics: Using modified A-star algorithm for optimized wood collection routes Cleaner Logistics and Supply Chain. – 2024. – Vol. 10. – P. 100152. – DOI:https://doi.org/10.1016/j.clsc.2024.100152.
29. Björkman J., Holm S., Wallman H. Global timber market disruptions and regional supply network adaptation. Forest Policy and Economics. 2022. Vol. 144. Article 102841. DOIhttps://doi.org/10.1016/j.forpol.2022.102841.
30. Arlotta R., Cáceres-Cruz J., Soto-García G. Multi-commodity forest routing optimization under uncertainty: A stochastic programming approach European Journal of Operational Research. – 2023. – Vol. 311, No. 2. – P. 445–461. – DOI:https://doi.org/10.1016/j.ejor.2023.06.015.
31. SmartForest Norway. Annual Report on Nordic Forest Digitalization and Precision Wood Supply. Oslo. University of Life Sciences Publ. 2024.
32. Ryzhkova Y., Volkov A. Sino-Russian sub-regional cooperation in the Far East: International transportation corridors and logistics development. Geopolitical Review. 2025. Vol. 28. No. 1. Pp. 42–58.
33. Tonlexing Logistics. Vladivostok Port: Gateway to Eastern Russia — Infrastructure and Trade Connectivity. Vladivostok. Tonlexing Logistics Publ. 2025.
34. Caspian Post. Russia builds new maritime corridor to challenge Western trade dominance: Major investment in Primorsky Krai logistics infrastructure. 2025.
