The article analyzes elastic elements with a nonlinear characteristic. To improve the smoothness of a truck, a combined elastic element is proposed, including a semi-eleptic spring and an air cylinder, for installation in the rear axle suspension of a car. In order to assess the effect of a combined elastic element with a nonlinear characteristic on the smoothness of the ride, a mathematical model has been developed. The mathematical model allows for a numerical experiment taking into account the nature of the interaction of tires with unevenness of the roadway and the nonlinear characteristics of the combined elastic element.
suspension, nonlinear elastic characteristic, dynamic system, stiffness, mass.
УДК 629.027
Моделирование режима движения грузового
автомобиля с комбинированным упругим
элементом в подвеске заднего моста
Прядкин В.И., Завьялов А.М.
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования «Воронежский государственный
лесотехнический университет им. Г.Ф. Морозова»
E-mail: vip16.vgltu@mail.ru
Аннотация: В статье проведён анализ упругих элементов с нелинейной характеристикой. Для повышения плавности хода грузового автомобиля предложен комбинированный упругий элемент, включающих полуэлептическую рессору и пневматический баллон, для установки в подвеске заднего моста автомобиля. С целью оценки влияния комбинированного упругого элемента с нелинейной характеристикой на плавность хода разработана математическая модель. Математическая модель позволяет проводить численных эксперимент с учетом характера взаимодействия шин с неровностями дорожного полотна и нелинейной характеристики комбинированного упругого элемента.
Ключевые слова: подвеска, нелинейная упругая характеристика, динамическая система, жесткость, масса.
SIMULATION OF TRUCKING
MODE CARS WITH A COMBINED ELASTIC
ELEMENT IN THE REAR AXLE SUSPENSION
Pryadkin V.I., Zavyalov A.M.
Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education
«Voronezh State Forestry University. G.F. Morozova»
E-mail: vip16.vgltu@mail.ru
Summary: The article analyzes elastic elements with a nonlinear characteristic. To improve the smoothness of a truck, a combined elastic element is proposed, including a semi-eleptic spring and an air cylinder, for installation in the rear axle suspension of a car. In order to assess the effect of a combined elastic element with a nonlinear characteristic on the smoothness of the ride, a mathematical model has been developed. The mathematical model allows for a numerical experiment taking into account the nature of the interaction of tires with unevenness of the roadway and the nonlinear characteristics of the combined elastic element.
Keywords: suspension, nonlinear elastic characteristic, dynamic system, stiffness, mass.
Одним из способов повышения плавности хода автомобилей является использование упругих элементов с нелинейной упругой характеристикой в подвеске. Для реализации нелинейной характеристики используют различные виды упругих элементов: металлические упругие элементы в виде цилиндрических витых пружин с переменным шагом, комбинированные, включающие полуэлептическую рессору и подрессорник; пневматические – одноступенчатые и двух ступенчатые, а также с противодавлением; гидропневматические и резиновые [1, 2].
Мобильное средство МЭС-90СХ было оборудовано комбинированным упругим элементом, включающим полуэллиптическую рессору с линейной характеристикой и пневматический упругий элемент с нелинейной характеристикой. При малых нагрузках рессора обеспечивает большой ход, а при увеличении нагрузки вступает в работу пневматический упругий элемент, что обеспечивает реализацию нелинейной характеристики в подвеске ведущего моста.
Пневматические элементы в подвеске обеспечивают нелинейную силовую характеристику подвески, а при использовании эффекта дросселирования в совокупности с внешними пневматическими элементами обеспечивают дополнительные демпфирующие свойства [3, 4]. Пневматические элементы в подвеске обеспечивают устранение резонансных колебаний корпуса автомобиля при движении по существенно неровной опорной поверхности. Для обоснования параметров пневматического элемента в подвеске целесообразно использовать математическое моделирование.
В рамках данной работы подвеска автомобиля представляется одномерной двухмассовой моделью (рис. 1), имитирующей задний мост автомобиля. Автомобиль движется по неровной опорной поверхности, которая задается возмущающей функцией zд(t). Несмотря на простоту, модель позволяет передать основные особенности работы подвески с пневматическим элементом, проверить ее эффективность для различных параметров неровностей опорной поверхности, определить оптимальные параметры пневматического элемента [5-8].
Задние колеса автомобиля приведены в модели к точечной массе m. Корпус автомобиля считается условно приведенным к заднему мосту и заменяется точечной массой M, к которой приведена часть массы автомобиля в зависимости от геометрической конфигурации автомобиля и расположения центра тяжести. Материальные точки, представляющие колесо и корпус автомобиля, могут двигаться вдоль оси OZ и задаются координатами соответственно zm и zM. Шина задается упруго-вязким взаимодействием между опорной поверхностью и центром колеса. Упругое и вязкое взаимодействия характеризуется коэффициентами соответственно жесткости cш, и демпфирования dш. По мере движения колеса по опорной поверхности изменяется вертикальная координата zд точки контакта с опорной поверхностью. Появление упруго-вязких сил между опорной поверхностью и центром колеса приводит к движению центра масс колеса m, что, в свою очередь, приводит к движению корпуса автомобиля M.
Рисунок 1 – Представление автомобиля в модели в виде двухмассовой
системы с пневматическим элементом в подвеске
Между центром масс колеса m и точкой крепления к корпусу M действуют силы, возникающие в подвеске. Подвеска состоит из трех элементов. Рессоры представляют собой упругий элемент, характеризующийся в модели коэффициентом жесткости cп. Амортизатор в модели считается линейным демпфером и характеризуется коэффициентом демпфирования dп. Пневматический элемент «П» характеризуется объемом Vп и давлением газа Pп.
Уравнения динамики автомобиля записаны в соответствии со вторым законом Ньютона:
(1)
где M и m – массы корпуса и колеса, приведенные к заднему мосту; t – время; g – ускорение свободного падения; сп – коэффициент жесткости рессоры; сш – коэффициент жесткости шины; za0 – равновесное расстояние между точками m и M; zM и zm – координаты центра масс колеса и точки крепления подвески к корпусу автомобиля; dп и dщ – коэффициенты демпфирования упругого элемента подвески и шины; zm0 – равновесная координата центра масс колеса; zд – координата точки контакта колеса с опорной поверхностью; Pп – давление газа в пневматическом элементе; Sп – эффективная площадь пневматического элемента; Vр – объем ресивера.
Последнее уравнение системы представляет собой уравнение состояния газа в пневматической системе в рамках адиабатического приближения и позволяет рассчитать силу в подвеске со стороны пневматического элемента в зависимости от его деформации. Также, в модели принято допущение, что давление газа в пневматическом элементе равно давлению газа в ресивере, то есть газопровод между пневматическим элементом и ресивером не оказывает дросселирующего действия.
Данная система дифференциальных уравнений второго порядка в общем случае не имеет аналитического решения, в частности, из-за необходимости исследовать разнообразные возмущающие функции zд(t). Поэтому для решения данной системы дифференциальных уравнений используется универсальный численный метод Рунге-Кутта второго порядка. Численное решение дифференциальных уравнений заключается в дискретизации времени t на равные шаги, нумеруемые переменной τ, с длительностью шага Δt. На каждом шаге интегрирования рассчитываются силы Fmτ и FMτ, действующие на тела механической системы, то есть правые части дифференциальных уравнений (1). После этого по известным координатам и скоростям движения тел на текущем шаге интегрирования рассчитываются координаты и скорости тел на следующем шаге интегрирования:
(2)
где zmτ, zMτ,vmτ, vMτ – координаты и скорости движения вверх тел m и M на предыдущем шаге интегрирования по времени τ; zmτ, zMτ,vmτ, vMτ – то же, на последующем шаге интегрирования по времени τ + 1. Параллельно, на каждом шаге интегрирования по времени просчитываются параметры состояния газовой системы Pпτ и Vпτ. По мере пересчета предыдущих координат и скоростей в последующие, получаются таблично заданные функции зависимости от времени координат zm(t), zM(t), которые анализируются далее для оценки плавности хода автомобиля.
Случайная неровная поверхность представляется в виде суперпозиции определенного количества гауссовых пиков:
, (3)
где Nн – количество неровностей гауссовой формы на контрольном участке заданной длины Lк; Hi – высота i-й неровности; xi – координата центра i-й неровности; σi – характерная ширина i-й неровности (имеет смысл среднеквадратичного отклонения); v – скорость горизонтального движения автомобиля.
Для оценки плавности хода автомобиля рассчитываются спектры колебаний автомобиля в вертикальном направлении Az(f) (амплитудно-частотные характеристики – АЧХ). Для расчета АЧХ производится Фурье-преобразование функциzM(t) следующим образом:
, (4)
где kн – нормировочный коэффициент, определяющий общий уровень колебаний; f – частота колебаний. Так как функция zM(t) задана таблично, интегралы в формуле для спектра рассчитываются численным методом – методом прямоугольников.
Таким образом, разработана достаточно адекватная модель движения грузового автомобиля, оснащенного подвеской с пневматическим элементом, позволяющая изучить влияние параметров пневматического элемента и рельефа опорной поверхности на плавность хода автомобиля.
1. Rajmpel' J. SHassi avtomobilya : Konstrukcii podvesok / Per. s nem. V. P. Agapova. - M. : Mashinostroenie, 1989. - 328 s.
2. Rajmpel' J. SHassi avtomobilya : Elementy podveski / Per. s nem. A. L. Karpuhina ; pod red. G. G. Gridasova. - M. : Mashinostroenie, 1987. - 288 s.
3. Pryadkin, V. I. Transportno-tekhnologicheskie sredstva na shinah sverhnizkogo davleniya / V. I. Pryadkin, V. YA. SHapiro, Z. A. Godzhaev, S. V. Goncharenko ; M-vo obrazovaniya i nauki RF, FGBOU VO «VGLTU». - Voronezh, 2019. - 492 s.
4. Pryadkin, V. I. Mobil'nye sredstva himizacii gruzopod"emnost'yu 1 … 2 t na shinah sverhnizkogo davleniya / V. I. Pryadkin ; M-vo obrazovaniya i nauki RF, FGBOU VO «VGLTU». - Voronezh, 2017. - 183 s.
5. Zajcev, S. D. Tyagovo-scepnye kachestva vysokoelastichnyh shin sverhnizkogo davleniya / S. D. Zajcev, S. V. Goncharenko, L. S. Streblechenko, V. I. Pryadkin, A. B. Kostin // Traktory i sel'skohozyajstvennye mashiny. - 2008. - № 9. - S. 29-31.
6. Godzhaev, Z. A. Vybor parametrov shin sverhnizkogo davleniya dlya mobil'nyh sredstv himizacii / Z. A. Godzhaev, A. YU. Izmajlov, V. I. Pryadkin // Traktory i sel'hozmashiny. - 2014. - № 4. - S. 14-17.
7. Pryadkin, V. I. SHiny sverhnizkogo davleniya dlya sel'skohozyajstvennyh mobil'nyh sredstv / V. I. Pryadkin, S. V. Goncharenko ; M-vo obrazovaniya i nauki RF, FGBOU VO «VGLTU». - Voronezh, 2016. - 240 s.
8. Bychkov, N.I. Energosredstvo dlya mekhanizacii rabot na pojmah / N. I. Bychkov, V. I. Pryadkin, A. G. Mel'nik// Traktory i sel'hozmashiny. - 2004. - № 10. - S. 6-8.
