UDK 533 Механика газов. Аэродинамика. Физика плазмы
In order to technological use in the preparation and application of plasma coatings, the mutual influence of acoustic impact on low-temperature plasma was conducted, the experimental methodology and the results of the study in the pipe at the resonant excitation frequency are given. The nonlinearity of sound oscillations was found and their amplification by increasing the pressure, which can be used to intensify the processes of plasma coatings.
SOUND OSCILLATIONS, GLOW DISCHARGE, PLASMA, EXPERIMENT, TUBE.
|
DOI:
|
|
|
УДК 533.951: 533.9.07
|
|
|
05.02.07 – технология и оборудование механической и физико-технической обработки
|
|
|
АКУСТИЧЕСКАЯ ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ПРОЦЕССОВ В ПЛАЗМЕ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА ДЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
|
ACOUSTIC INTENSIFICATION OF PROCESSES IN THE PLASMA OF THE GLOW DISCHARGE FOR TECHNOLOGICAL PROCESSES
|
|
к.ф.-м.н., научный сотрудник лаборатории механики сплошной среды Института механики и машиностроения ФИЦ Казанский научный центр РАН email: fadeev@imm.knc.ru
|
cand. of Physics and Mathematics, Researcher of the Laboratory of Continuum Mechanics, Institute of Mechanics and Engineering, FRC Kazan Scientific Center, Russian Academy of Sciences email: fadeev@imm.knc.ru
|
|
Шайдуллин Линар Радикович к.ф.-м.н., научный сотрудник лаборатории механики сплошной среды Института механики и машиностроения ФИЦ Казанский научный центр РАН
|
Linar R. Shaydullin cand. of Physics and Mathematics, Researcher of the Laboratory of Continuum Mechanics, Institute of Mechanics and Engineering, FRC Kazan Scientific Center, Russian Academy of Sciences
|
|
Кадырметов Анвар Минирович д.т.н., профессор кафедры машиностроительных технологий ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова»
|
Anvar M. Kadyrmetov D. of Tech. Sc., Professor of the Department of Mechanical Engineering Technologies, Voronezh State Forestry University named after G. F. Morozov
|
|
Аннотация. В целях технологического применения в процессах подготовки и нанесения плазменных покрытий проведены исследования взаимовлияния акустического воздействия на низкотемпературную плазму, приведена методика эксперимента и результаты исследования в трубе на резонансной частоте возбуждения. Обнаружена нелинейность звуковых колебаний и их усиление при повышении давления, что может быть использовано для интенсификации процессов нанесения плазменных покрытий.
|
Abstract. In order to technological use in the preparation and application of plasma coatings, the mutual influence of acoustic impact on low-temperature plasma was conducted, the experimental methodology and the results of the study in the pipe at the resonant excitation frequency are given. The nonlinearity of sound oscillations was found and their amplification by increasing the pressure, which can be used to intensify the processes of plasma coatings. |
|
Ключевые слова: ЗВУКОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ, ТЛЕЮЩИЙ РАЗРЯДА, ПЛАЗМА, ЭКСПЕРИМЕНТ, ТРУБА.
|
Keywords: SOUND OSCILLATIONS, GLOW DISCHARGE, PLASMA, EXPERIMENT, TUBE.
|
|
1Автор для ведения переписки |
|
1 Введение
Актуальность исследования взаимодействия звуковых волн и низкотемпературной плазмы обусловлена широким применением газовых разрядов в различных областях науки и техники. Равновесная газоразрядная плазма применяется для нанесения покрытий, получения и сфероидизации порошков из металлов и других тугоплавких материалов, резки, наплавки, в качестве реагента и (или) энергоносителя при различных химических взаимодействиях и во многих других приложениях [1-6]. Неравновесная плазма, обладая высокой химической активностью, обусловленной большим отрывом электронной и газовой температур [7], применяется в плазмохимических реакторах [8], в процессах поверхностной модификации материалов, напыления и осаждения покрытий [9, 10, 11], в плазменных актуаторах [12, 13], в микроэлектронике [14, 15], в качестве активной среды космических электрореактивных двигателей [16, 17].
Широкое разнообразие неравновесных физико-химических процессов в газоразрядной плазме возможно при изменении внешних условий: давление, структура электромагнитного поля, состав рабочего газа, конфигурация газоразрядной камеры, временная зависимость внешних условий. В связи с этим управление параметрами плазмы является важной задачей современной физики газового разряда. Интенсификация процессов в газоразрядной плазме при нанесении плазменных покрытий может быть осуществлена различными способами динамического воздействия на газовые разряды, к числу которых относят перспективный метод акустического воздействия [18-21]. Не менее важной проблемой является исследование обратного влияния плазмы на звуковые волны.
В работах [22-24] представлены исследования механизмов усиления звуковых колебаний в средах с объемным тепловыделением и отрицательной вязкостью характерных для низкотемпературной плазмы. Увеличение интенсивности звуковых колебаний в разряде связанное с взаимодействием между тяжелыми нейтральными частицами и электронным газом и переход энергии возбужденных молекул в энергию звуковых колебаний обсуждается в [25-30]. В работах [31, 32] приведены результаты экспериментального исследования усиления звуковой волны в колебательно-неравновесном молекулярном газе (N2). Теория акустической неустойчивости и поведение фазовой скорости звуковых колебаний в плазме рассматривается в [33-35].
Важным направлением исследований является плазменная аэродинамика. Обнаружено, что при движении тел, на поверхности которых создается плазменная оболочка, наблюдается снижение аэродинамического сопротивления и рост подъёмной силы, разрушение ударной волны перед движущимися телами, или ее усиление – это зависит от типа разряда [36-39].
В данной работе представлены результаты и методика изучения звуковых колебаний в неравновесной плазме тлеющего разряда, ограниченного жесткими диэлектрическими стенками.
2 Экспериментальная установка
Экспериментальная установка является связью электрической, вакуумной и акустической систем. Общая принципиальная схема установки представлена на рисунке 1.
Тремя основными модулями, составляющими акустическую систему экспериментальной установки, являются источник звука, приемник и резонатор.
Система генерации звуковых колебаний состоит из модуля усилителя звука, генератора сигналов ГЗ-18 и 3-х дюймового динамика DL30TZF-02. Генератор сигналов ГЗ-18 предназначен для создания синусоидальных электрических колебаний звуковой частоты для регулировки и испытания радиоаппаратуры в лабораторных и заводских условиях.
Система регистрации параметров получаемого акустического сигнала включает в себя электретный микрофон марки HMO0603A и компьютер с программным обеспечением для анализа звуковых сигналов. Микрофон устанавливается в Т-образном патрубке. Во избежание срыва разряда на систему приема, микрофон соединяется с компьютером через раздели-
|
1 – трубка из термостойкого боросиликатного стекла; 2 – динамик; 3 – генератор синусоидальных сигналов; 4 – микрофон; 5 – источник питания; 6, 7 – балластное сопротивление; 8 – вакуумный насос, 9 – аргоновый баллон Рисунок 1 – Принципиальная схема и внешний вид экспериментальной установки
|
тельный трансформатор с усиленной изоляцией и автономным источником питания.
Исследуемые акустические колебания создаются в резонаторах, представляющих собой газоразрядную трубку из термостойкого боросиликатного стекла марки «Simax» с двумя плоско-параллельными электродами из меди на противоположных концах. Резонатор с длиной L = 32 см и внутренними диаметрами d = 2,6 см. Толщина стенки трубки составляла δt = 0,2 см. Динамик DL30TZF-02 установлен в вакуумную камеру, объемом 588,2 см3, которая присоединена к газоразрядной трубке через патрубок на боковой стенке (рис. 2).
Рисунок 2 – Соединение вакуумной камеры динамика и газоразрядной трубки
Тлеющий разряд зажигается и поддерживается источником питания постоянного тока Spellman STR30*6 (0-30 кВ) (5). Положительное напряжение подается на анод через балластный резистор (6), помещенный последовательно. Катод заземлен через шунт. В исследованиях источник работает в режиме контроля по току. Общее балластное сопротивление в электрической цепи составляет 40 кОм (6, 7). Токи и напряжения на разрядном промежутке регистрируются с помощью осциллографа Rigol DSC2072A. Для измерения напряжения используется высоковольтный щуп АСА-6039 через канал осциллографа CH2. В качестве токового шунта использовалась часть балластного сопротивления на 700 Ом (7) со стандартным щупом RP3300A присоединенным к осциллографу через канал CH1. Нагруженный электрод – анод, имеет замкнутый контур водяного охлаждения с дистиллированной водой в качестве носителя. Дистиллят приводится в движение водяным насосом с автономной системой электропитания. Более подробное описание экспериментальной установки и методика измерения электрических характеристик разряда представлены в работе [40].
3 Методика проведения эксперимента
Сопротивление газоразрядного промежутка зависит от величины тока, его вольтамперная характеристика не линейна и представляет особый интерес при исследовании газового разряда. Результаты исследования влияния звуковых колебаний на вольт-амперную характеристику тлеющего разряда приведены в [40].
Исследование звуковых колебаний в плазме тлеющего разряда проводятся следующим образом. После зажигания разряда и напуска аргона до нижнего предела рабочего диапазона давления 10 Торр на динамик DL30TZF-02, через усилитель звука, подается синусоидальный сигнал с генератора ГЗ-18. Мощность выходного сигнала с усилителя составляет 25 Вт. Варированием частоты сигнала через генератор и анализом его параметров, регистрирующихся на компьютере с помощью микрофона, определяется резонанс газоразрядной трубки. В случае изменения давления и тока, происходила подстройка резонансного режима колебаний в газоразрядной плазме. Данные акустических сигналов записываются в каждый момент измерения напряжения тлеющего разряда при фиксированных значениях тока и давления.
Предварительно микрофон был калиброван относительно акустического давления на катоде. Калибровка микрофона проводится следующим образом, на конце трубки, в сечении, где находится катод во время проведения экспериментальных исследований, герметично устанавливается измеритель уровня звука ATT-9000. Результаты экспериментов по исследованию влияния нелинейных акустических колебаний показали, что наиболее близкой к резонансной частоте газоразрядного столба лежит вторая резонансная частота трубки в отсутствии разряда. В связи с этим калибровка микрофона осуществлялась на второй резонансной частоте. Данные зависимости уровня звукового давления PdB от амплитуды напряжения сигнала с микрофона Ua, полученного с помощью электронного осциллографа, представлены на рисунке 3. Таким образом, полученный сигнал дает значение амплитуды колебаний давления на катоде.
Для определения абсолютных величин амплитуды давления используется выражение определяющее уровень звукового давления
(1)
где Pa – абсолютное значение амплитуды давления в единицах измерения паскаль, =20 мкПа – опорное давление, соответствующее порогу слышимости синусоидальной звуковой волны частотой 1 кГц. Выражение для абсолютного значения амплитуды давления имеет следующий вид
(2)
Зависимости PdB(Ua) и Pa(Ua) представлены на рисунках 3 и 4, соответственно. Между абсолютными значениями амплитуды давления и данными сигнала осциллографа наблюдается линейная зависимость.
|
|
|
|
Рисунок – 3. Зависимость уровня звукового давления PdB от амплитуды колебаний напряжения сигнала создаваемого микрофоном Ua. |
Рисунок 4 – Зависимость амплитуды колебаний давления Pa от амплитуды колебаний напряжения сигнала создаваемого микрофоном Ua. |
4 Результаты исследования и их обсуждение
В работе [40] показано, что наличие резонансных звуковых колебаний в вакуумной трубке приводит к повышению электрического сопротивления разрядного промежутка и увеличению энерговклада. Это вызвано интенсификацией тепло- и массообменных процессов в волновом поле, что качественно согласуется с другими экспериментальными результатами [41, 42].
Рассмотрим колебания давления на катоде при различных значениях стационарного давления. Колебания давления вблизи катода при стационарных значениях давлений p = 34,6 Торр и p = 72,4 Торр представлены на рисунках 5, а и 5, б, соответственно. Спектры колебаний давления, показанные на рисунке 6, содержат высшие гармоники с частотами кратными основной частоте газоразрядной трубки. В данных условиях регистрируются нелинейные колебания среды. На рисунке 5 наблюдается асимметричность переднего и заднего фронтов
|
|
|
|
а |
б |
|
а – p = 34,6 Торр; б – p = 72,4 Торр Рисунок 5 – Колебания давления вблизи катода при I = 36,6 мА |
|
1. Sosnin, N. A. Plazmennye tekhnologii. Rukovodstvo dlya inzhenerov. / N. A. Sosnin, S. A. Ermakov, P. A. Topolyanskij - SPb. : Izd-vo Politekhnicheskogo un-ta, 2013. - 406 s.
2. Messler Jr., R. W. Principles of Welding: Processes, Physics, Chemistry, and Metallurgy 1st Edition / R. W. Messler Jr. - Germany: Wiley-VCH, 1999. - 662 p.
3. Razina, G. N. Pererabotka uglerodsoderzhashchih veshchestv v nizkotemperaturnoj plazme : ucheb. posobie / G. N. Razina ; G. N. Razina ; pod red. N. G. Digurova. - M. : Ros. him.-tekhnol. un-t im. D. I. Mendeleeva, 2005. - 87 s.
4. ZHukov, M. F. Elektrodugovye nagrevateli gaza (plazmotrony) / M. F. ZHukov - M. : Nauka, 1973. - 232 s.
5. Rajzer, YU. P. Fizika gazovogo razryada / YU. P. Rajzer - M. : Nauka, 1987. - 592 s.
6. Eryomin, S. A. Sferoidizaciya zheleznogo poroshka v SVCH- i gibridnom plazmotronah. / S. A. Eryomin, V. N. Anikin, D. V. Kuznecov, I. A. Leont'ev, YU. D. Stepanov, V. Z. Dubinin, A. M. Kolesnikova, YU. M. YAshnov // Izvestiya vuzov. Poroshkovaya metallurgiya i funkcional'nye pokrytiya. - 2019. - (3). - S. 4-12.
7. Bogaerts, A. Gas discharge plasmas and their applications / A. Bogaerts, E. Neyts, R. Gijbels, J. van der Mullen // Spectrochimica Acta Part B. - 2002. - V. 57. - p. 609-658.
8. Vurzel', V. F. Primenenie nizkotemperaturnoj plazmy v himicheskoj promyshlennosti / V. F. Vurzel' // v kn. Ocherki fiziki i himii nizkotemperaturnoj plazmy / Pod red. L. S. Polaka. - M. : Nauka, 1971. - S. 411-433.
9. Roth, J.R. Industrial Plasma Engineering, vol. 2. / J.R. Roth. - U.K. : IOP Publ. Ltd, 2001. - 645 p.
10. Begrambekov, L. B. Irradiation with hydrogen atoms and ions as an accelerated hydrogenation test of zirconium alloys and protective coatings / L. B. Begrambekov, A. E. Evsin, A. V. Grunin, A. I. Gumarov, A. S. Kaplevsky, N. F. Kashapov, A. G. Luchkin, I. R. Vakhitov, I. V. Yanilkin, L. R. Tagirov // International Journal of Hydrogen Energy. - 2019. - V. 44 (31). - p. 17154-17162.
11. Kadyrmetov, A. M. Efficiency of surface cleaning by a glow discharge for plasma spraying coating A. M. Kadyrmetov, N. F. Kashapov, S. N. Sharifullin, A. I. Saifutdinov, S. A. Fadeev // IOP Conference Series : Materials Science and Engineering. - 2016. - V. 134 (1). 012010.
12. Roth, J. R. Aerodynamic flow acceleration using paraelectric and peristaltic electrohydrodynamic effects of a One Atmosphere Uniform Glow Discharge Plasma / J. R. Roth // Physics of Plasmas. - 2003. - V. 10 (5). - p. 2117-2126.
13. Kopiev, V. F. Instability wave control in turbulent jet by plasma actuators / V. F. Kopiev, Y. S. Akishev, I. V. Belyaev, N. K. Berezhetskaya, V. A. Bityurin, G. A. Faranosov, M. E. Grushin, A. I. Klimov, V. A. Kopiev, I. A. Kossyi, I. A. Moralev, N. N. Ostrikov, M. I. Taktakishvili, N. I. Trushkin, M. Y. Zaytsev // J. Phys. D. Appl. Phys. - 2014. - V. 47 (50). - p. 505201.
14. Lieberman, M. A. Principles of plasma Discharges and Materials Processing / M. A. Lieberman, A. J. Lichtenburg - N. Y. : Wiley, 2005, - 757 p.
15. Chen, F. F. Radiofrequency plasma sources for semiconductor processing, Chap. 6 in “Advanced Plasma Technology” / Ed. by R. d’Agostino, P. Favia, Y. Kawai, H. Ikegami, N. Sato, F. Arefi-Khonsari. - Germany : Wiley-VCH, 2008. - p. 99-115.
16. Sheehan, J. P. Temperature gradients due to adiabatic plasma expansion in a magnetic nozzle / J. P. Sheehan, B. W. Longmier, E. A. Bering, C. S. Olsen, J. P. Squire, M. G. Ballenger, M. D. Carter, L. D. Cassady, F. R. Chang Diaz, T. W. Glover, A. V. Ilin // Plasma Sources Sci. Technol. - 2014. - V. 23 (4). - 045014.
17. Olsen, C. S. Investigation of plasma detachment from a magnetic nozzle in the plume of the VX-200 magnetoplasma thruster / C. S. Olsen, M. G. Ballenger, M. D. Carter, F. R. Chang Diaz, M. Giambusso, T. W. Glover, A. V. Ilin, J. P. Squire, B. W. Longmier, E. A. Bering, P. A. Cloutier // IEEE Trans. Plasma Sci. - 2015. - V. 43 (1). - p. 252-268.
18. Il'yushchenko, A. F. Vliyanie akusticheskih kolebanij na harakteristiki processa plazmennogo napyleniya / A. F. Il'yushchenko, G. P. Lizunkov, V. D. SHimanovich // IX Vsesoyuz. konf. po generatoram nizkotemperaturnoj plazmy : Tez. dokl. - Frunze : Ilim, 1983. - S. 292-293.
19. Toltaeva, A. K. Issledovanie aerodinamiki turbulentnogo gazovogo fakela bogatoj smesi pri nalozhenii zvukovogo vozdejstviya : Avtoref. dis. … kand. fiz.-mat. nauk. - Alma-Ata, 1987. - 22 s.
20. Azharonok, V. V. Vliyanie vneshnego akusticheskogo polya na temperaturu plazmy dugovogo razryada / V. V. Azharonok, N. F. Aleshin, V. A. Gubkevich, P. P. Lizunkov i dr. // Inzhenerno-fizicheskij zhurnal. - 1986. - №3. - S. 481-486.
21. Lizunkov, G. P. Intensifikaciya plazmennogo napyleniya pri vozdejstvii akusticheskih i elektricheskih kolebanij na geterogennuyu struyu / G. P. Lizunkov. V. D. SHimanovich, I. S. Burov, A. F. Il'yushchenko // Inzhenerno-fizicheskij zhurnal. - 1984. - № 5. - S. 812-816.
22. Cendin, L. D. Vliyanie razogreva elektronov na akusticheskuyu neustojchivost' plazmy v elektricheskom pole / L. D. Cendin // ZHTF. - 1965. - V. 35 (11). - S. 1972-1977.
23. Ingard, U. Acoustic Wave Generation and Amplification in a Plasma / U. Ingard // Phys. Rev. - 1966. - V. 145 (1). - p. 41-45.
24. Osipov, A. I. Kineticheskie i gazodinamicheskie processy v neravnovesnoj molekulyarnoj fizike / A. I. Osipov, A. V. Uvarov // UFN. - 1992. - T. 162 (11). - S. 1-42.
25. Aleksandrov, N. L. Mekhanizm usileniya zvuka v slaboionizovannom gaze / N. L. Aleksandrov, A. H. Konchakov, A. P. Napartovich, A. N. Starostin // ZHETF. - 1989. - T. 95 (5). - S. 1614-1620.
26. Zavershinskij, I. P. O mekhanizme usileniya zvuka v slaboionizovannom gaze / I. P. Zavershinskij, E. YA. Kogan, N. E. Molevich // ZHETF. - 1991. - T.100 (2). - S. 422-427.
27. Bauer, H. J. Sound amplification from controlled excitation reaction / H. J. Bauer, N. E. Bass // Phys.Fluid. - 1973. - V.16 (7). - p. 988-996.
28. Kogan, E. YA. Rasprostranenie zvuka v kolebatel'no vozbuzhdennom gaze / E. YA. Kogan, V. N. Mal'nev // ZHTF. - 1977. - T. 47 (3). - S. 653-656.
29. Osipov, A. I. Rasprostranenie nelinejnyh gidrodinamicheskih vozmushchenij v kolebatel'no-neravnovesnom gaze / A. I. Osipov, A. V. Uvarov // Him. fiz. - 1987. - T. 6 (3). - S. 385-389.
30. Eleckij, A.V. Nelinejnoe usilenie zvukovoj volny v neravnovesnom molekulyarnom gaze / A.V. Eleckij, E.V. Stepanov // Himicheskaya fizika. - 1989. - T. 8. - s. 1247-1250.
31. Galechyan, G. A. Eksperimental'noe issledovanie usileniya zvuka v plazme kolebatel'no-neravnovesnogo molekulyarnogo gaza / G. A. Galechyan, A. R. Mkrtchyan // Pis'ma v ZHTF. - 2001. - T. 27 (14). - S. 68-73.
32. Galechyan, G. A. Usilenie akusticheskih voln v plazme molekulyarnogo gazovogo razryada» / G. A. Galechyan, A. R. Mkrtchyan // Akusticheskij zhurnal. - 2002. - T. 48 (3). - S. 314-318.
33. Torosyan, O. S. Teoriya akusticheskoj neustojchivosti i povedenie fazovoj skorosti zvukovyh voln v slaboionizovannoj plazme / O. S. Torosyan, A. R. Mkrtchyan // Fizika plazmy. 2003. T. 29. (4). - S. 376-384.
34. Schulz, M. Acoustic kink instability in an argon discharge / M. Schulz, U. Ingard // Physics of Fluids. - 1967. - V. 10 (5). - pp. 1031-1036.
35. Kaw, P. Acoustic Instability in Weakly Ionized Gases / P. Kaw // Phys. Rev. - 1969. - V. 188. - pp. 506-508.
36. Klimov, A. I. Rasprostranenie udarnyh voln v nestacionarnom tleyushchem razryade / A. I. Klimov, A. N. Koblov, G. I. Mishin, YU. L. Serov, I. P. YAvor // Pis'ma v ZHTF. - 1989. - T. 15 (20). - S. 31-36.
37. Bystrov, S. A. Rasprostranenie ploskoj udarnoj volny v slaboionizovannoj plazme / S. A. Bystrov, V. I. Ivanov, F. V. SHugaev // Fiz. Plazmy. - 1989. - T. 15 (5). - S. 558-562.
38. Gridin, A. YU. Rasprostranenie udarnyh voln v plazme tleyushchego razryada / A. YU. Gridin, A. I. Klimov, N. E. Molevich // ZHTF. - 1993. - T. 63 (3). - S. 157-162.
39. Gridin, A. YU. Struktura udarnoj volny v neravnovesnoj plazme (vydelenie energii, zapasennoj v razryadnoj plazme za udarnoj volnoj) / A. YU. Gridin, A. I. Klimov // Him. Fizika. - 1993. - T. 12 (3). - S. 363-365.
40. Fadeev, S. A. Vliyanie rezonansnyh akusticheskih kolebanij na vol't-ampernuyu harakteristiku tleyushchego razryada / S. A. Fadeev, N. F. Kashapov, A. I. Sajfutdinov // Vestnik KGTU im. A. N. Tupoleva. - 2020. - T. 76 (1). - S. 132-137.
41. Galechan, G. A. Akusticheskie volny v plazme / G. A. Galechan // UFN. - 1995. - T. 165 (12). - S. 1357-1379.
42. Kashapov, N. F. Issledovanie vliyaniya akusticheskih kolebanij na harakteristiki tleyushchego razryada / N. F. Kashapov, S. A. Fadeev // Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Fizika. - 2014. - T. 57 (3/2). - S. 110-113.
43. Kashapov, N. F. Eksperimental'noe issledovanie vliyaniya akusticheskih kolebanij na vol't-ampernuyu harakteristiku tleyushchego razryada v argone / N. F. Kashapov, S. A. Fadeev // Vserossijskaya (s mezhdunarodnym uchastiem) konferenciya «Fizika nizkotemperaturnoj plazmy» FNTP-2020 : (Kazan', 9-13 noyabrya 2020 g.). Sbornik tezisov. - Kazan' : Izdatel'stvo Kazanskogo universiteta, 2020. - S. 48-49.
