for the construction of the asymptotic expansion of the solution of the Cauchy problem for a singularly perturbed differential equation in a Banach space with a small parameter at the derivative cascade decomposition method is used.
singularly perturbed differential equations, asymptotic methods, Fredholm operator, cascade decomposition.
УДК: 517.928 [1+2]
АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
ASYMPTOTIC SOLUTION OF SINGULARLY PERTURBED CAUCHY PROBLEM FOR FIRST-ORDER EQUATION IN A BANACH SPACE
Зубова С.П., д. ф.-м. н., доцент,
Усков В.И., аспирант
ВГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет»
г. Воронеж, Россия
spzubova@mail.ru, vum1@yandex.ru
DOI: 10.12737/14449
Аннотация: для построения асимптотического разложения решения задачи Коши для сингулярно возмущенного дифференциального уравнения в банаховом пространстве с малым параметром при производной используется метод каскадной декомпозиции.
Summary: for the construction of the asymptotic expansion of the solution of the Cauchy problem for a singularly perturbed differential equation in a Banach space with a small parameter at the derivative cascade decomposition method is used.
Ключевые слова: сингулярно возмущенное дифференциальное уравнение, асимптотический метод, фредгольмовский оператор, каскадная декомпозиция.
Keywords: singularly perturbed differential equations, asymptotic methods, Fredholm operator, cascade decomposition.
1. Lomov S.A., Lomov I.S. Osnovy matematicheskoy teorii pogranichnogo sloya. - M. : Izdatel´stvo Moskovskogo universiteta, 2011. - 456 s.
2. Kreyn S.G., Ngo Zuy Kan. Asimptoticheskiy metod v zadache o kolebaniyakh sil´no vyazkoy zhidkosti. Prikladnaya matematika i mekhanika. M. : Nauka, 1969. - T. 33, № 3. - S. 456-464.
3. Trenogin V.A. Razvitie i prilozheniya asimptoticheskogo metoda Lyusternika-Vishika. Uspekhi mat. nauk. - 1970, iyul´-avgust. - T.25, vyp. 4 (154). - S. 123-156.
4. Vasil´eva A.B. Asimptoticheskie razlozheniya resheniy singulyarno vozmushchennykh uravneniy / A.B. Vasil´eva, V.F. Butuzov. - M. : Nauka, 1973. - 272 s.
5. Vishik M.I. Regulyarnoe vyrozhdenie i pogranichnyy sloy dlya lineynykh differentsial´nykh uravneniy s malym parametrom / M.I. Vishik, L.A. Lyusternik. Uspekhi mat. nauk, 1957. - T. 12, vyp. 5 (77). - S.3-122.
