Russian Federation
33
Industrial enterprises operate in difficult economic conditions, determined by various economic impacts and external factors, among which the greatest influence is exerted by geopolitical factors caused by uncertainty in commodity markets and processes in mutual settlements. In crisis conditions, more and more representatives of the management pay attention to the application of optimal approaches in the activities of enterprises aimed at increasing the level of innovative development. An important role in determining the ways to find the possibility of producing innovative products is given to the analysis and modeling of economic and production indicators selected on the basis of detailed forecasting. The article presents the results of applying multisigmoid modeling optimized for the specifics of the activities of forest industry enterprises. The data used were indicators of the release of innovative products in the total volume of forest industry production, costs of reforestation, prevention and extinguishing of forest fires. The results of the study are graphically reflected in the analysis of time dependencies by means of a combination of sigmoid functions and the constructed algorithm for implementing the multisigmoid model of innovative development of forest industry enterprises. The necessary indicators were analyzed up to and including 2023, on the basis of which forecasting was carried out for 5 years up to 2028 and the obtained data were analyzed.
Innovative development, forest industry enterprises, multisigmoid model, approximation, forecasting of economic indicators, rationality sigmoid, modeling
Введение
На современном этапе развития предприятий лесопромышленного комплекса необходимо системное рассмотрение всех активных процессов, происходящих внутри предприятия, а также их отклик на внешние воздействия и варьируемые факторы. Получаемые в результате анализа экономические показатели деятельности предприятия отображают каждый внутренний и внешний параметр процесса его развития.
Для предприятий лесопромышленного комплекса мультисигмоидальное моделирование послужит весьма эффективным способом задач построения модели анализа и прогнозирования инновационного развития приоритетных направлений политики применения инновационных подходов при возобновлении лесных ресурсов после лесных пожаров.
Моделирование начинается с построения графика зависимости исследуемого процесса перехода экономического показателя 
в самом простом варианте при плавном графическом переходе из одного состояния (уровня) в другое состояние (уровень) во временном промежутке 
. В течение 7 лет с 2017 по 2023 годы исследований в области обеспечения использования, охраны, защиты и воспроизводства лесов переход показателя от уровня 1,0 к уровню 2,0 отразим на рисунке 1 в самом простом варианте максимизации упрощения. Полученный плавный переход отражает предлагаемый метод, математически описанный сигмоидальной функцией Больцмана.
Рисунок 1 – График зависимости процесса перехода экономического показателя с уровня 1,0 на уровень 2,0
Figure 1 – Graph of the dependence of the process of transition of the economic indicator E from level 1.0 to level 2.0
Применяемая зависимость анализируемых показателей при осуществлении экономико-математического моделирования рассматривается, как сигмоидальная зависимость или S-образная компонента сигмоидальной модели, в основе которой отражается график функции, определяемый латинским символом «S». Для наглядного представления плавного перехода динамики экономических показателей, в математическом описании могут быть использованы различные виды сигмоидальных функций в зависимости от природы протекающего процесса (экономический, экологический, финансовый). В направлении повышения уровня инновационного развития лесопромышленных предприятий, наиболее применимы будет ряд следующих сигмоидальных функций.
1). Гиперболический тангенс:
. (1)
2). Логистическая сигмоида:
. (2)
3). Функция Ферми
. (3)
4). Сигмоида рациональности
. (4)
В приведенных функциях α является параметром, задающим длительность прохождения от одного уровня к другому.
Все исследуемые в работе параметры так называемого плавного перехода наиболее полно будет учитывать аппроксимирующая функция, в частности сигмоидальная функция Больцмана. Ее вид представим ниже в формуле 5
, (5)
где и
– до перехода и после перехода значения функции;
– переходная точка;
– ширина переходной области.
Материал и методы исследования
Для исследования переходных процессов развития в экономической науке, так же, как и при описании физико-химических процессов, нейронных сетей и в других биполярных и униполярных функциях может быть применима функция Больцмана. С целью сглаживания значений некоторой величины при переходе от входного значения 
в сигмоидальную функцию инновационного развития предприятий лесопромышленного комплекса представим в следующем виде
, (6)
где и
– начальное и конечное значения величины
;
– единица времени, которая описывает процесс устойчивого инновационного развития;
– коэффициент увеличения времени развития.
График построения сигмоидальной функции отражен на рисунке 1, на котором получились следующие результаты: =1,
=2,
=2025 год и
= 2 года.
, (7)
Значения и
будем далее обозначать в соответствии с правилом трех сигма через
и
с параметрами
и
следующим образом:
(8)
(9)
В формулах (8) и (9) использована математическая константа 3, на основе которой, в процессе ситуационного удаления от на
, применяется сигмоидальная функция Больцмана, которая обеспечивает при оптимальном соотношении показателей более точные расчеты практически на 99-100 %, тем самым обеспечивает выход на формируемую горизонтальную асимптоту. Произведем обратную зависимость
и
посредством
и
:
(10)
(11)
Запись сигмоидальной функции во временном промежутке от до
при переходе от уровня
к другому уровню
опишем следующим образом
.
1. Statisticheskie dannye Federal'noy sluzhby gosudarstvennoy statistiki RF (Rosstat): [Elektronnyy resurs], rezhim dostupa: http://www.gks.ru/ (data obrascheniya: 09.07.2024)
2. Strategiya razvitiya lesnogo kompleksa Rossiyskoy Federacii do 2030 goda. [Elektronnyy resurs]. URL: https://docs.cntd.ru/document/573658653 (data obrascheniya: 09.07.2024).
3. Bezrukova T.L., Borisov A.N., Shanin I.I. Osnovnye pokazateli sistemy upravleniya innovacionnoy deyatel'nosti mebel'nyh predpriyatiy Voprosy innovacionnoy ekonomiki. 2012. № 3 (13). S. 13-26.
4. Bezrukova T.L., Borisov A.N., Shanin I.I. Puti resheniya problemy innovacionnogo razvitiya mebel'nyh predpriyatiy // Lesotehnicheskiy zhurnal. 2014. T. 4. № 1 (13). S. 229-235.
5. Drapalyuk M.V., Bezrukova T.L., Shanin I.I., Bezrukov B.A. Methodology of probabilistic modelling of the current activity of industrial enterprises // V sbornike: Journal of Physics: Conference Series. The International Conference "Information Technologies in Business and Industry". IOP Publishing, 2019. S. 072022.
6. Bezrukov B.A., Bezrukova T.L., Ivanov A.A. Upravlenie, modelirovanie i prognozirovanie innovacionnoy aktivnosti predpriyatiy: nauchno-metodicheskiy apparat, biznes-modeli, prognozy // monografiya / T.L. Bezrukova, A.A. Ivanov, B.A. Bezrukov. Moskva, 2013.
7. Trocikowski T, Dzhulii L, Belyakova N and Chenash V 2019 Innovation-investment activity in the achievement of enterprise commercial and innovative success. Advances in Economics, Business and Management Research 95 409 https://doi.org/10.2991/smtesm-19.2019.80
8. Drapalyuk M V, Bartenev I M, Midges M A, Druchinin D Yu, Markov O B and Klubnichkin E E 2012 Mathematic model of process of giving and emission of soil by working bodies of the combined car for suppression of forest fires. Polythematic network electronic scientific magazine of the Kuban state agricultural university 84 232 [In Russian]
9. Cui, L. , Hu, Q. , Wang, L. and Wu, X. 2020 Typical Correlation Score between Economic Development Speed and Employment Rate. Open Journal of Social Sciences 8 221-228. doi:https://doi.org/10.4236/jss.2020.89016.
10. Vakulenko, R.Ya. Metodologiya formirovaniya mehanizma ustoychivogo razvitiya predpriyatiy promyshlennogo kompleksa: monografiya / pod obsch. red. R.Ya. Vakulenko. — Moskva : INFRA-M, 2022. — 219 s. — (Nauchnaya mysl'). — DOIhttps://doi.org/10.12737/1842567.
11. Goel, K., Bandara, W. & Gable, G. Conceptualizing Business Process Standardization: A Review and Synthesis. Schmalenbach J Bus Res 75, 195–237 (2023). https://doi.org/10.1007/s41471-023-00158-y
12. Stoiber, Christoph and Schönig, Stefan, "Improving Business Processes with the Internet of Things - A Taxonomy of IIoT Applications" (2022). ECIS 2022 Research Papers. 90.
