Воронеж, Россия
Россия
с 01.01.2018 по настоящее время
Пушкино, г. Москва и Московская область, Россия
Выкопочная машина ВМ-1,3А для механизированной обработки почвы в питомниках имеет высокую производительность и обеспечивает выкопку саженцев с минимальным повреждением корневой системы. В работе предложена математическая модель, которая позволяет прогнозировать разрушение почвенного слоя в зависимости от свойств почвы и от кинематических и конструктивных параметров выкопочной машины. В ма-тематическую модель включены нестационарные уравнения движения грунта, реологическое уравнение со-стояния Рамберга-Осгуда, записанное для сложного напряжённого состояния, соотношения Коши для конеч-ных деформаций, критерий разрушения почвенного слоя, начальные и граничные условия. Сформулированная нестационарная начально-краевая задача является нелинейной. В работе выполнен ее численный анализ. Про-веденные расчеты показали существенно неоднородный характер полей перемещений и интенсивности напря-жений. Рассмотренный режим работы выкопочной машины приводит к значительной деформации свободной поверхности, что способствует разрыхлению почвенного слоя и освобождению корневой системы саженцев. Разработанная вычислительная технология моделирования упругопластического деформирования почвенного фрагмента со свободной поверхностью может быть полезна при разработке эффективных режимов эксплуата-ции выкопочной машины для различных видов почв.
математическое моделирование, грунт, напряженно-деформированной состояние, выкопочная машина
Введение. Эффективное решение одной из главных задач лесного хозяйства — восстановлениеи выращивание лесов требует совершенствования системылесокультурных и лесохозяйственных мероприятий, направленных на интенсификациюи повышение качества производственных процессов[1,2]. Один из важных этапов лесовосстановлениясвязан с выращиванием саженцев лесных культур в специализированных питомниках. Для механизированной обработки почвы в питомниках имеется достаточно широкий выбор оборудования [3,4]. Однако технология выкопки саженцев, которая решалась и часто решается с применением ручного труда,нуждается в новом оборудовании.Обеспечение выкопки саженцев с минимальным повреждением корневой системы и высокой производительностью может обеспечитьвыкопочная машина ВМ-1,3А (ВМ) [3]. Эта машина, практически не повреждая корневую систему саженцев, сводит к минимуму ручной труд.
Разнообразие производственных условий требует определения наиболее эффективных режимныхпараметров ВМдля разработки верхнего слоя почвы. В данной работе предложена математическая модель, которая позволяет прогнозировать напряжённо-деформированное состояние почвенного слояв зависимости от кинематических и конструктивных параметров выкопочной машины, а также от свойств почвы. В большинстве известных публикаций, связанных с выкопочными машинами различного типа, рассматривались особенности движения самих машин и их рабочих органов, при этом напряжённо-деформированное состояние грунта не исследовалось[5].
|
|
|
Рис. 1. Расчётная схема. |
На рис. 1 представлена расчётная схема почвенного фрагмента для формирования математической модели поведения грунта при взаимодействии с рабочими органами машины – планками и билами. Форма фрагмента представляетсобой прямоугольник, выделенный из полосы, которая подрезается ножом ВМ. Высота полосы равна . При этом глубина погружения вала, на который крепится определенное число бил и планок -
. Отметим что величина
определяется глубиной преимущественного залегания корней. Для саженцев сосны она составляет примерно
Длина планок составляет l1= . Предполагается, что вблизи боковых границ массив грунта, деформирован незначительно.
Постановка задачи. Математическая модель процесса взаимодействия почвенного слоя и выкопочной машины построена при следующих основных предположениях.
1. Материал грунта – несжимаемая гомогенная сплошная среда.
2. По реологическим свойствам материал грунта является нелинейно-упругопластическим.
3. Распределение влажности по высоте гряды считается однородным.
4. Взаимное влияние на деформирование грунта планок и бил не учитывается.
5. Процесс является изотермическим.
6. Напряженное состояние грунта можно рассматривать в рамках плоской задачи.
Уравнения математической модели записываются относительно неподвижной системы отсчета OXY (рис. 1).
Уравнения движения грунта имеют вид [6]:
,
. (1)
Здесь ρ – плотность грунта;ux, uy – компоненты вектора перемещения частиц грунта, м;x, y–координаты, м;t–время, с; g– ускорение свободного падения, м/с2;σij (i, j = x,y)– компоненты тензора напряжений, Па.
Для замыкания уравнений (1) необходимо использовать реологическое уравнение, связывающее тензоры напряжений и деформаций.
Опыты деформирования образцов грунта различного типа показывают, что эти материалы демонстрируют сложное реологическое поведение в неупругой области деформирования [7].Это связано с влиянием ряда факторов, среди которых отмечают неоднородность структуры материала, наличие в нем остаточных микронапряжений, развитие микродефектов при интенсивности напряжений, превышающих предел текучести [8].
В исследованиях, требующих учета пластического поведения грунта, часто используют реологическое уравнение Рамберга–Осгуда, которое в инвариантной форме может быть записано следующим образом
(2)
В уравнении (2) тензоры подчеркнуты волнистой линией ( – тензор деформаций,
– тензор напряжений). I1, I2, I3– инварианты тензора напряжений. Реологические параметры модели, которые должны определяться экспериментально:σТ – предел текучести, Па,Е– модуль упругости, Па, nиε0 – константы материала.Неравенство
определяет условие текучести материала, при котором имеет место неупругое деформирование. Второе неравенство
является критерием разрушения материала, при выполнении которого модель Рамберга-Осгуда не работает. Это условие записано в статическом приближении, когда влиянием динамических эффектов на неупругое поведение материала можно пренебречь.
В литературе уравнение Рамберга–Осгудаприводится,как правило, для одноосного деформированного состояния в виде [8-11]
. (3)
Здесь σP – предел прочности материала при одноосном деформировании.
В случае конечных деформаций связь между компонентами тензора деформаций и вектора перемещений имеет вид [6]:
. (4)
Уравнения (1,2,4) должны быть дополнены начальными и граничными условиями.
В предлагаемой постановке задачи граничные условия представляются двумя типами: на неподвижных элементах почвы и подвижных поверхностяхконтакта бил и планок с грунтом.
На границах выделенного фрагмента почвы имеют место смешанные граничные условия.
Верхняя граница свободна от внешних нагрузок:
. (5)
Здесь - вектор единичной внешней нормали.
Нижняя граница считается закрепленной на основании, которое незатрагивается рабочими органами машины. Здесь вектор перемещения равен нулю:
. (6)
На боковых границах принято, что грунт практически неподвижен:
. (7)
Рассмотрим внутренние границы изучаемого грунтового фрагмента, совпадающие с границами движущегося тела планки или билы. Данные элементы имеют известную практически постоянную угловую скоростьω. Угловая амплитуда колебаний составляет примерно 300. Рабочие элементы выкопочной машины участвуют в составном – плоскопараллельном движении, которое является суммой поступательного движения вместе с выкопочной машиной и вращательного движения, организованного с помощью карданной передачи. Задачей математического моделирования является определение наиболее производительных и благоприятных для выкопки саженцев режимных параметров ВМ: ω– угловой скорости рабочего органа и V – линейной скорости машины по прямолинейной траектории.
Отметим, что тела планок и бил недеформируемы. В процессе взаимодействия с грунтом скорости их точек могут быть определены по известной формуле
. (8)
Для проекций вектора скорости частицыMгрунта, связанной с поверхностью вращающегося элементаусловием прилипания, получаем:
,
. (9)
Полагая, ,
, на внутренних подвижных границахимеем следующие условия для скоростей частиц грунта.
;
. (10)
Работа выкопочной машины приводит к развитию в массиве грунта процессов упругопластической деформации и формированию зон разрушения.В качестве критерия разрушения почвенного слоя может быть принят критерий Друкера-Прагера, который успешно применяется для оценки опасных состояний различных строительных материалов, а также при изучении прочностных свойств геометриалов [7, 12]. Уравнение Друккера-Прагера имеет вид:
,
,
, (11)
где I1, J2 – первый и второй инварианты тензора напряжений и девиатора тензора напряженийсоответственно, МПа; σс и σр– пределы прочности материала на одноосное сжатие и растяжение, МПа.При формальном предположении В=0 функция текучести Друккера-Прагера переходит в также широко применяемою функцию текучести Хубера-Мизеса:
. (12)
Для расчета компонент девиатора тензора напряжений следует использовать соотношение
.
Выражения для инвариантовI1, J2с учетом предположения о плоском деформированном состоянииимеют вид
.
.
,
,
. (13)
Уравнение (11) и выражения (13) дают возможность произвести оценку целостности почвенного слоя.
В качестве начальных условий приняты условия равновесия:
. (14)
Сформулированная математическая модель для описания процесса деформирования почвенного слоя (1,2,4-7,10,11,14) является нестационарной и нелинейной, что делает ее достаточно сложной для исследования. Анализ модели можно провести с использованием численных методов.
Метод исследования и результаты.
Численное исследование напряженно-деформированного состояния грунта по предложенной математической модели выполнено с использованием платформы COMSOL Multiphysics 5.3a.
|
|
|
a) |
|
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
Рис.2. Распределение в почвенном слое интенсивности напряжений |
Расчетная модель создана с использованиембазовой части универсальной среды численного моделированияи специализированного модуля «Structural mechanics».
Технологии пакета COMSOL предусматривают возможность использования подвижных сеток, что позволяет определять форму свободной поверхности почвенного слоя в любой момент времени. Кроме того, такие сетки имеют оптимальное число степеней свободы, что также положительно влияет на численную эффективность предлагаемой технологии.
На рис.2 приводятся результаты, иллюстрирующие работу вычислительного алгоритма. Расчеты проведены для частного случая модели предельного состояния грунта, определяемого условием Мизеса. Реологические параметры грунта были выбраны следуя данным [11, 13-14] - σТ=6.103 Па,Е=107 Па, n=12иε0 =0.02. Численные расчеты показывают существенно неоднородный характер полей перемещений и интенсивности напряжений. Выбранный режим работы выкопочной машины приводит к значительной деформации свободной поверхности, что способствует разрыхлению почвенного слоя и освобождению корневой системы саженцев.
Заключение. В работе предложена математическая модель напряженно-деформированного состояния грунта при воздействии на него планки или билы рабочего органа выкопочной машины. Разработана вычислительная технология моделирования упругопластического деформирования почвенного фрагмента со свободной поверхностью, содержащего внутренние подвижные границы. Данная технология предлагает удобный инструментарий, который может быть полезен в разработке эффективных режимов эксплуатации выкопочной машины для различных видов почв.
1. Бартенев, И.М. Совершенствование технологий и средств механизации лесовосстановления [Текст] : монография / И.М. Бартенев, М.В. Драпалюк, В.И. Казаков. - М.: ФЛИНТА: Наука, 2013. - 208 с.
2. Бартенев, И. М. Современное развитие конструкций лесопосадочных машин за рубежом [Текст] / И. М. Бартенев, И. В. Попов // Лесотехнический журнал. -2014. - № 2 (14). - С. 203-216.
3. Казаков, И. В. Машины, технология и оборудование для лесных питомников [Текст] : монография / -И. В. Казаков.- Пушкино :ВНИИЛМ, 2004. - 60 с.
4. Драпалюк, М. В. Совершенствование технологических операций и рабочих органов машин для выращивания посадочного материала и лесовосстановления [Текст] :дис. … д-ра техн. наук: 05.21.01: защищена 30.03.2007 / М. В. Драпалюк. - Воронеж, 2006. - 415 с.
5. Дручинин, Д. Ю. Математическая модель взаимодействия рабочего органа выкопочной машины с почвой и корнями растений / Д. Ю. Дручинин, О. Р. Дорняк, М. В. Драпалюк // Электронный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. - № 68 (04). - Режим доступа: http://www.ej.kubagro.ru/2011/04/pdf/13.pdf .
6. Седов, Л.И. Механика сплошной среды[Текст] / Л.И. Седов. М.: Наука, 1976. Т. 1. 536 с., Т. 2. 584 с.
7. Друккер, Д. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование / Механика. Новое в зарубежной науке. Вып. 2: Определяющие законы механики грунтов[Текст] /Д.Друккер, В. Прагер. М.: Мир, 1975.- C. 166-177.
8. Когаев, В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник / под. ред. К.В. Фролова [Текст] /В.П.Когаев, Н.А.Махутов, А.П.Гусенков. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.
9. Ramberg, W. Description of stress-strain curves by three parameters[Текст] / W.Ramberg, W. R. Osgood // National Advisory Committee For Aeronautics.TechnicalNote. 1943. No. 902.
10. Салихова, Н.К. Численное моделирование технологического процесса осадки стальной заготовки[Текст] / Н.К. Салихова //Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Прикладная математика и механика. - 2014. - № 1. - С. 39-46.
11. Котляревский, В.А. Прочность и защитные свойства специальных сооружений. Методы расчета и программные средства[Текст] /В.А. Котляревский. -Магнитогорск : ООО «ВЕЛД». - 2014. - 86 с.
12. Korobeinikov, S.N. SurfaceTopographyFormationinaRegionofPlateCollision :MathematicalModeling [Текст] / S.N. Korobeinikov , V.V. Reverdatto , O.P. Polyanskii , V.G. Sverdlova , A.V. Babichev // J. Appl. Mech. Tech. Phys. - 2012. - 53:4. - P. 577-588.
13. Ториков, В.Е. О физических параметрах суглинистой почвы[Текст] /В.Е.Ториков, С.И.Старовойтов, Н.Н. Чемисов // Земледелие. - 2016. - №8. -С. 19-21.
14. Gallo, P. Some considerations on the J-integral under elastic-plastic conditions for materials obeying a Ramberg-Osgood law[Текст] / P.Gallo., F. Berto // Физическая мезомеханика. - 2015. - Т. 18. - № 5. - P. 27-34.
