Новый прямой метод решения систем алгебраических уравнений размерности , имеет прямой и обратный ход. Вследствие исключения процедуры выбора главного элемента, усилена его вычислительная устойчивость.
система алгебраических уравнений, матрица, ранг.
УДК 519.6
ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ БЕЗ ВЫБОРА ГЛАВНОГО ЭЛЕМЕНТА
NUMERICAL METHOD FOR SOLVING SYSTEMS OF
LINEAR EQUATIONS WITHOUT MAKING A SELECTION OF THE MAIN ELEMENT
Парт А.А., преподаватель
ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия имени профессора
Н.Е.Жуковского и Ю.А.Гагарина» г.Воронеж, Россия
anna_razinkova@mail.ru
Жеребятьев А.Н., курсант
ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия имени профессора
Н.Е.Жуковского и Ю.А.Гагарина» г.Воронеж, Россия
Косниковский Н.Е., курсант
ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия имени профессора
Н.Е.Жуковского и Ю.А.Гагарина» г.Воронеж, Россия
DOI: 10.12737/16003
Аннотация: Новый прямой метод решения систем алгебраических уравнений размерности , имеет прямой и обратный ход. Вследствие исключения процедуры выбора главного элемента, усилена его вычислительная устойчивость.
Summary: New direct method for solving linear systems of algebraic equations with (m,n)-matrix consists of the direct and backward parts. The absence of the main element choosing increases the numeric efficiency and accuracy of the method.
Ключевые слова: система алгебраических уравнений, матрица, ранг.
Keywords:systems of algebraic equations, matrix, rank.
Анализ прямых численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений показывает, что многие из них опираются на последовательное исключение неизвестных. При этом процесс исключения предполагает ответы на вопросы, в какой последовательности рассматривать уравнения из заданной системы уравнений и какое неизвестное исключать из конкретного выбранного уравнения. Можно, например, исключать неизвестные в соответствии с их порядковым номером, начиная с первого. При этом, одна из лежащих на поверхности трудностей, заключается в том, что соответствующие коэффициенты при неизвестных, в некоторых случаях, могут оказаться нулевыми. Чтобы избежать этого, придется переставить уравнения местами, перенумеровать неизвестные, или выполнить другие продуманные действия. Более серьезным может оказаться то, что выкладки будут не оптимальными последовательностями действий в смысле накопления погрешностей в компьютере. Для оптимизации можно, например, исключать из уравнения ту неизвестную, около которой будет наибольший числовой коэффициент. Аргументы в пользу такого действия носят эвристический характер, не до конца обоснованы. Анализ подобных методов исключения приводит к желанию разработать такой метод, который не зависел бы от выбора исключаемого элемента. Останется еще один произвол, связанный с последовательностью выбора уравнений из рассматриваемой системы. На нем также следует акцентировать внимание, так как порядок, в котором выбираются уравнения, может быть использован для реализации тех или иных вычислительных целей.
1. Кутрунов В. Н. Проекционный метод поиска псевдорешений систем линейных алгебраических уравнений// Вестник ТюмГУ, математика. 2004. № 4. С. 242-250.
2. Воеводин В.В.,Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 320 с.
3. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ.- М.: Мир,1999. - 548с.
