УДК 519.651
об одном классе операторов преобразования
ON A CLASS OF TRANSMUTATION OPERATORS
Ситник С.М.
Воронежский институт МВД России
г. Воронеж, Россия.
DOI: 10.12737/16948
Аннотация: рассматриваются операторы преобразования Бушмана-Эрдейи, их классификация, исторические сведения и основные приложения.
Summary: we consider Buschman-Erdelyi transmutations, its classification, brief history and basic applications.
Ключевые слова: дифференциальные уравнения, операторы преобразования, интегральные преобразования.
Keywords: differential equations, transmutations, integral transforms.
Теория операторов преобразования – это самостоятельный раздел современной математики, имеющий многочисленные приложения [1-4]. Важным классом операторов преобразования являются операторы Бушмана–Эрдейи. Название "операторы Бушмана– Эрдейи" было предложено автором, в последнее время оно стало общепринятым. Изучение разрешимости и обратимости данных операторов было начато в 1960–х годах в работах Р. Бушмана и А. Эрдейи. Операторы Бушмана–Эрдейи или их аналоги изучались также в работах T.P. Higgins,TaLi, E.R. Love, G.M. Habibullah, K.N. Srivastava, Динь Хоанг Ань, В.И. Смирнова, Н.А. Вирченко, И. Федотовой, А.А. Килбаса, Б. Рубина, О.В. Скоромник и ряде других работ. При этом изучались задачи о решении интегральных уравнений с этими операторами, их факторизации и обращения [5].
В докладе перечислены основные результаты, полученные автором: введены операторы Бушмана–Эрдейи первого, второго и третьего родов, причём два последних класса ранее не вводились и не исследовались, впервые операторы Бушмана–Эрдейи изучены как операторы преобразования (ОП), введено понятие гладкости для операторов Бушмана–Эрдейи, получены новые формулы факторизации, изучено действие операторов Бушмана–Эрдейи нулевого порядка гладкости в пространствах L2(0,∞) и весовых пространствах Лебега. Получены точные значения норм, найдены условия ограниченности и неограниченности.
