Лесной почвогрунт представляет собой многокомпонентную систему, состоящую из мягкого плодородного слоя, почвы – смеси органического вещества с минеральными частицами, и подстилающего слоя (либо слоев) неорганического грунта, причем граница слоев может быть размыта, слои могут быть перемешаны [1]. В ряде случаев лесозаготовительная техника работает на слабонесущих задернованных поверхностях, верхний (дерновый) слой которых прочнее подстилающего слоя [2].
Значения угла внутреннего трения φ, удельного сцепления C, модуля деформации E, коэффициента Пуассона n, плотности ρ и толщины деформируемого слоя H для различных категорий лесного почвогрунта представлены в [1, 6-9].Сведения об ориентировочных значениях угла внутреннего трения φ, удельного сцепления C и модуля деформации E заболоченных грунтов представлены на рис. 1 [2, 4, 5].
Универсальные математические модели взаимодействия колесного движителя с грунтом строятся в рамках теории движения автотранспорта в условиях бездорожья, основанной на положениях механики грунтов [4, 5]. Для вывода уравнения осадки опорной поверхности под воздействием движителя пользуются схемой, представленной на рис. 2.
В науке о лесозаготовительном производстве такой подход широко распространен и использовался, например, в работах [9–32], причем к настоящему времени были разработаны методы расчета показателей взаимодействия движителей с неоднородными опорными поверхностями [31, 32]. Отдельное направление исследований представляет собой изучение взаимодействия движителей с мерзлыми грунтами и снегом [33-36].
Рис. 1. Свойства заболоченных грунтов [2, 4, 5]
Функция распределения сжимающего напряжения по глубине деформируемого грунта принимается с учетом затухания напряжения и геометрических свойств пятна контакта [4, 5]:
, (1)
Рис. 2. Схема к расчету осадки опорной поверхностипод воздействием движителя [4, 5]:
a) – расчетная схема, 1 – движитель, 2 – деформируемая опорная поверхность, 3 – жесткое подстилающее основание, б) – эпюра нормального сжимающего напряжения, затухающего по глубине
где J – коэффициент, учитывающих форму и геометрию пятна контакта, A – коэффициент, учитывающий толщину деформируемого слоя грунта.
Коэффициенты J, A рассчитывают по формулам [4, 5]:
, (2)
. (3)
где l – длина пятна контакта, b – ширина пятна контакта.
При исследовании взаимодействия гусеничных движителей с почвогрунтом длину пятна контакта определяют исходя из длины горизонтальной проекции гусеницы на грунт. В этом случае длина пятна контакта условно не зависит от деформации почвогрунта и принимается как входной параметр. Для колесного движителя длину пятна контакта следует определять расчетным путем, причем – с учетом радиальной деформации движителя hz и грунта h [4, 5]:
, (4)
, (5)
,(6)
где d – диаметр колеса.
Радиальная деформация колесного движителя определяется его конструкцией и жесткостью, зависящей от рабочего внутреннего давления, а также механическими свойствами опорной поверхности (при прочих равных условиях, на прочных почвогрунтах радиальная деформация колеса выше, чем на слабонесущих) [9].
От соотношения длины и ширины пятна контакта зависит значение повышающего коэффициента J в формуле (2). Кроме того, давление движителя на грунт p, использующееся в той же формуле, определяется как частное нагрузки на единичный движитель Gw и площади пятна контакта [9]:
. (7)
С использованием уравнения нормального напряжения (1) определяют сжатие элементарного слоя почвогрунта под воздействием движителя [4, 5]:
, (8)
как следствие, общая деформация сжатия деформируемого слоя почвогрунта определяется путем интегрирования [4, 5]:
, (9)
где z1, z2 – вертикальные координаты зоны распространения сжимающего нормального напряжения.
Фактическую осадку почвогрунта определяют с учетом воздействия сдвиговых напряжений, вызывающих увеличение глубины образующейся колеи. Влияние сдвиговых деформаций на фактическую осадку учитывают при помощи коэффициента потери несущей способности [4, 5]:
, (10)
где kp – коэффициент учета потери несущей способности [4, 5]:
, (11)
где pS – несущая способность почвогрунта.
Интегрирование уравнения (9) приводит к получению формулы [4, 5]:
. (12)
Согласно схеме на рисунке 2, пределы интегрирования z2 и z1 равны соответственно H – h и 0, следовательно [4, 5]:
. (13)
Несущую способность почвогрунта определяют по формуле [4, 5]:
, (14)
где pS0 – несущая способность слоя почвогрунта неограниченной толщины, α – коэффициент, учитывающий ограниченную толщину деформируемого слоя почвогрунта.
Коэффициент α рассчитывают по уравнению [4, 5]:
. (15)
Несущая способность слоя почвогрунта неограниченной толщины зависит не только от его физико-механических свойств, но и от параметров пятна контакта, что учитывается специальными поправочными коэффициентами [4, 5]:
, (16)
где X1, X2, X3 – коэффициенты учета влияния физико-механических свойств грунта, I1, I2 – коэффициенты учета геометрических параметров пятна контакта, Kβ1, Kβ1 – коэффициенты учета угла приложения нагрузки.
Расчет коэффициентов I1, I2 проводят по формулам [4, 5]:
, (17)
. (18)
В уравнениях (17), (18) вновь используется значение длины пятна контакта. Следовательно, жесткость колесного движителя оказывает влияние не только на нормальное давление на опорную поверхность и распространение сжимающих напряжений по глубине деформируемого грунта, но и на несущую способность почвогрунта под воздействием движителя.
Для расчета коэффициентов Kβ1, Kβ2 получены уравнения [4, 5, 37, 38]:
, (19)
, (20)
где β – отклонение угла приложения результирующей нагрузки от нормали к опорной поверхности [4, 5]:
, (21)
где τ – касательное напряжение.
Для учета времени воздействия движителя на грунт, связанного с числом проходов машины по трассе и ее скоростью, используют поправочный коэффициент динамичности к давлению движителя на грунт [4, 5]:
, (22)
где p0 –давление движителя на опорную поверхность в статике, kд – коэффициент динамичности, учитывающий время действия нагрузки.
Коэффициент динамичности рассчитывается с учетом принятой реологической модели грунта, в качестве которой чаще всего используется модель Максвелла [4, 5]:
, (23)
где t – суммарное время воздействия на грунт [4, 5]:
, (24)
где n – число проходов движителя по колее, v – поступательная скорость машины, tр – время релаксации напряжений в грунте (экспериментальная величина, зависящая от типа и состояния грунта).
Резюмируя вышеизложенный анализ, отметим, что использование поправочного коэффициента динамичности в уравнении (22), полученного на основе реологической модели Максвелла, обосновано для случаев изучения воздействия лесных машин на почвогрунты, толщина деформируемого слоя которых ограничена [9, 28].
Применение модели Максвелла при описании реологии поверхностей движения, например, колесных вездеходных машин, деформируемый слой которых не ограничен (например, заболоченных почвогрунтов), не вполне корректно, поскольку деформации таких поверхностей не затухают по времени [9, 28]. Кроме того, реализация математических моделей выполнена при значениях времени воздействия на почвогрунт, характерном для небольших рабочих скоростей машин, в пределах 5-10 км/час [2, 9, 10, 27-30]. Рабочие скорости колесных вездеходных машин, форвардеров на магистральных волоках, много выше и могут достигать 50 км/час, следовательно, подход к моделированию развития деформаций лесных почв и грунтов во времени нуждается в уточнении.
В формуле (24) при определении времени воздействия движителя на почвогрунт также фигурирует длина пятна контакта. Следовательно, жесткость движителя оказывает влияние и на степень развития деформаций почвогрунта.
Предшественниками были получены уравнения для радиальной деформации колесных движителей лесных машин типовой конструкции, с рабочим внутренним давлением свыше 0,15 МПа [2, 9, 10, 27-30]. Для движителей сверхнизкого давления такие зависимости не известны, что осложняет разработку математической модели, позволяющей качественно прогнозировать показатели воздействия движителя сверхнизкого давления на опорную поверхность.
Универсальные математические модели взаимодействия колесного движителя лесных машин с почвогрунтом строятся на положениях механики грунтов. Данный подход апробирован в науке о лесозаготовительном производстве, успешно используется современными исследователями. Разработка и реализация математических моделей взаимодействия колесного движителя сверхнизкого давления с опорным поверхностями требует учитывать соотношение сторон пятна контакта движителя с почвогрунтом, поскольку: давление движителя на грунт определяется как частное нагрузки на единичный движитель и площади пятна контакта. От соотношения длины и ширины пятна контакта зависит распределение сжимающего напряжения по глубине массива почвогрунта. Несущая способность, характеризующая сопротивление сдвигу слоев почвогрунта, зависит не только от его физико-механических свойств, но и от параметров пятна контакта, что учитывается специальными поправочными коэффициентами, значения которых зависят от соотношения сторон пятна контакта. Для учета числа проходов колесного вездехода по трассе и его скорости рассматривается реология почвогрунта, одной из характеристик воздействия движителя является время воздействия. При определении времени воздействия движителя на почвогрунт также используется значение длины пятна контакта.
Для колесного движителя сверхнизкого давления длину пятна контакта следует определять расчетным путем, причем с учетом радиальной деформации движителя и грунта. Радиальная деформация колесного движителя определяется его конструкцией и жесткостью, зависящей от рабочего внутреннего давления, а также механическими свойствами опорной поверхности (при прочих равных условиях, на прочных почвогрунтах радиальная деформация колеса выше, чем на слабонесущих). Следовательно, жесткость колесного движителя оказывает влияние на целый комплекс параметров, определяющих показатели взаимодействия машины с грунтом.
