By using the metric approach we study classical well-posedness of nonlocal boundary value problem for high-order factorized partial differential equations with variable coefficients in cylindrical domain.
incorrect boundary value problem, nonlocal boundary conditions, small denominators.
УДК: 517.946
О НЕЛОКАЛЬНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ
ОДНОГО КЛАССА УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
ВЦИЛИНДРИЧЕСКОЙОБЛАСТИ
ON A NONLOCAL BOUNDARY VALUE Problem FOR ONE CLASS OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONSIN A CYLINDRICAL DOMAIN
ВласийО.Д.1, к.ф.-м.н., ГойТ.П. 1, к.ф.-м.н., СавкаИ.Я. 1,2, к.ф.-м.н.
Прикарпатский национальный университет имени Василия Стефаника,
г. Ивано-Франковск, Украина
Институт прикладных проблем механики и математики
им. Я. С. Подстригача НАН Украины, г. Львов, Украина
vlasij@ukr.net, tarasgoy@yahoo.com, s-i@ukr.net
DOI: 10.12737/6329
Аннотация: На основании метрического подхода исследован вопрос о классической корректности задачи с нелокальными условиями для факторизированных уравнений с частными производными высокого порядка с переменными коэффициентами в цилиндрической области.
Summary: By using the metric approach we study classical well-posedness of nonlocal boundary value problem for high-order factorized partial differential equations with variable coefficients in cylindrical domain.
Ключевые слова: некорректная краевая задача, нелокальные краевые условия, малые знаменатели.
Keywords: incorrect boundary value problem, nonlocal boundary conditions, small denominators.
Задачи с нелокальными условиями по временной переменной для уравнений в частных производных, вообще говоря, некорректны по Адамару. Единственность решений таких задач во многих случаях зависит от диофантовых свойств коэффициентов и параметров задачи, а разрешимость и гладкость решений связаны с проблемой малых знаменателей [1].
В настоящей работе установлена однозначная разрешимость краевой задачи с нелокальными условиями второго рода по времени и условиями типа условий Дирихле по пространственным переменными для факторизированного уравнения высокого порядка с переменными коэффициентами в цилиндрической области с достаточно гладкой границей.
1. Nelokal´ni krayovi zadachi dlya rivnyan´ iz chastinnimi pokhidnimi / B.Y. Ptashnik, V.S. Il´kiv, I.Ya. Kmit´, V.M. Polishchuk. - K.: Nauk. dumka, 2002. - 416 s.
2. Il´in, V.A. Ravnomernye v zamknutoy oblasti otsenki dlya sobstvennykh funktsiy ellipticheskogo operatora i ikh proizvodnykh / V.A. Il´in, I.A. Shishmarev. Izv. AN SSSR. Ser. mat. - 1960. - T. 24. - S. 883-896.
