На основании метрического подхода исследован вопрос о класси¬ческой корректности задачи с нелокальными условиями для факторизированных уравнений с частными производными высокого порядка с переменными коэффициентами в цилиндрической области.
некорректная краевая задача, нелокальные краевые условия, малые знаменатели.
УДК: 517.946
О НЕЛОКАЛЬНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ
ОДНОГО КЛАССА УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
ВЦИЛИНДРИЧЕСКОЙОБЛАСТИ
ON A NONLOCAL BOUNDARY VALUE Problem FOR ONE CLASS OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONSIN A CYLINDRICAL DOMAIN
ВласийО.Д.1, к.ф.-м.н., ГойТ.П. 1, к.ф.-м.н., СавкаИ.Я. 1,2, к.ф.-м.н.
Прикарпатский национальный университет имени Василия Стефаника,
г. Ивано-Франковск, Украина
Институт прикладных проблем механики и математики
им. Я. С. Подстригача НАН Украины, г. Львов, Украина
vlasij@ukr.net, tarasgoy@yahoo.com, s-i@ukr.net
DOI: 10.12737/6329
Аннотация: На основании метрического подхода исследован вопрос о классической корректности задачи с нелокальными условиями для факторизированных уравнений с частными производными высокого порядка с переменными коэффициентами в цилиндрической области.
Summary: By using the metric approach we study classical well-posedness of nonlocal boundary value problem for high-order factorized partial differential equations with variable coefficients in cylindrical domain.
Ключевые слова: некорректная краевая задача, нелокальные краевые условия, малые знаменатели.
Keywords: incorrect boundary value problem, nonlocal boundary conditions, small denominators.
Задачи с нелокальными условиями по временной переменной для уравнений в частных производных, вообще говоря, некорректны по Адамару. Единственность решений таких задач во многих случаях зависит от диофантовых свойств коэффициентов и параметров задачи, а разрешимость и гладкость решений связаны с проблемой малых знаменателей [1].
В настоящей работе установлена однозначная разрешимость краевой задачи с нелокальными условиями второго рода по времени и условиями типа условий Дирихле по пространственным переменными для факторизированного уравнения высокого порядка с переменными коэффициентами в цилиндрической области с достаточно гладкой границей.
1. Нелокальнi крайовi задачi для рiвнянь iз частинними похiдними / Б.Й. Пташник, В.С. Iлькiв, I.Я. Кмiть, В.М. Полiщук. - К.: Наук. думка, 2002. - 416 с.
2. Ильин, В.А. Равномерные в замкнутой области оценки для собственных функций эллиптического оператора и их производных / В.А. Ильин, И.А. Шишмарев // Изв. АН СССР. Сер. мат. - 1960. - Т. 24. - С. 883-896.
