The process of simulation of mechanical processes in designs of RES by the finite element method. The analysis shows the variant of the algorithm of finite element method for solving problems in linear statement
modeling mechanical processes, operating conditions, finite element method, stiffness matrix
Ниже приведен один из его вариантов для решения задач в линейной постановке [2]:
1.Производится дискретизация объема, занимаемого деталью или сборкой на элементы, или строится сетка конечных элементов. Для объемного тела область разбивается на тетраэдры с гранями, аппроксимируемыми линейными или параболическими функциями координат. Для поверхностных моделей – на плоские или криволинейные треугольники.
2.Для пространственных конечных элементов степенями свободы являются перемещения в направлении осей локальной системы координат элемента. Для конечных элементов оболочек к трем перемещениям в каждом узле добавляются по три угла поворота нормали к срединной поверхности области, аппроксимируемой элементом, относительно тех же осей.
3.Определяются зависимости для преобразования перемещений и углов поворота в узлах к глобальной системе координат.
4.Вычисляются матрицы жесткости конечных элементов. В формулы для расчета компонентов матриц жесткости конечных элементов помимо координат узлов входят модули упругости и коэффициенты Пуассона материалов. То есть если анализируется сборка, то в зависимости от принадлежности элемента детали при расчете матриц жесткости элементов используются соответствующие характеристики жесткости материала.
5.Полученные матрицы жесткости с использованием зависимостей для перехода от локальных систем координат элемента в глобальные преобразуются в глобальную систему координат.
6.Матрицы жесткости, представленные в глобальных координатах, объединяются в глобальную матрицу жесткости [K].
7.Назначенные пользователем граничные условия, статические и кинематические, приводятся к нагрузкам и перемещениям в узлах, выраженным в глобальной системе координат, и включаются в столбец усилий [F].
8.Полученная линейная система уравнений вида решается относительно столбца перемещений. Это наиболее трудоемкий этап расчета. Для решения используются итерационные или прямые методы. Матрица жесткости, как правило, хранится в компактной форме, структура которой определяется до этапа ее заполнения матрицами жесткости элементов.
9. Для каждого конечного элемента, имея перемещения (углы поворота) в узлах и аппроксимирующие функции, рассчитываются деформации. Если элементы линейные – деформации в пределах элементов постоянные, если элементы параболические – деформации изменяются линейно. На основе деформаций вычисляются напряжения в элементах. При необходимости напряжения в узлах смежных элементов осредняются с последующим пересчетом напряжений в пределах каждого элемента.
10. На основе компонентов напряженно-деформированного состояния и параметров прочности материала (материалов) производится вычисление эквивалентных напряжении по какому-либо критерию прочности.
Программы, реализующие метод конечных элементов, могут иметь различное назначение. Чаще всего требуется только решение линейных задач в упругой постановке, однако число степеней свободы может быть различным, от нескольких десятков до нескольких тысяч. В задачах динамики и устойчивости может потребоваться отыскание собственных значений, а для решения нелинейных задач может оказаться необходимым применение различных итерационных методов [2].
1. Zenkevich, O. S. Metod konechnykh elementov v tekhnike / O.S. Zenkevich. - M., Mir, 1975.
2. SolidWorks. Komp´yuternoe modelirovanie v inzhenernoy praktike / A.A. Alyamovskiy [i dr.]. - SPb. : BKhV-Peterburg, 2008. - 1020 s.
