Рассмотрен процесс моделирования механических процессов, протекающих в конструкциях РЭС методом конечных элементов. В результате анализа приведен вариант алгоритма метода конечных элементов для решения задач в линейной постановке
моделирование механических процессов, условия эксплуатации, метод конечных элементов, матрица жесткости
Ниже приведен один из его вариантов для решения задач в линейной постановке [2]:
1.Производится дискретизация объема, занимаемого деталью или сборкой на элементы, или строится сетка конечных элементов. Для объемного тела область разбивается на тетраэдры с гранями, аппроксимируемыми линейными или параболическими функциями координат. Для поверхностных моделей – на плоские или криволинейные треугольники.
2.Для пространственных конечных элементов степенями свободы являются перемещения в направлении осей локальной системы координат элемента. Для конечных элементов оболочек к трем перемещениям в каждом узле добавляются по три угла поворота нормали к срединной поверхности области, аппроксимируемой элементом, относительно тех же осей.
3.Определяются зависимости для преобразования перемещений и углов поворота в узлах к глобальной системе координат.
4.Вычисляются матрицы жесткости конечных элементов. В формулы для расчета компонентов матриц жесткости конечных элементов помимо координат узлов входят модули упругости и коэффициенты Пуассона материалов. То есть если анализируется сборка, то в зависимости от принадлежности элемента детали при расчете матриц жесткости элементов используются соответствующие характеристики жесткости материала.
5.Полученные матрицы жесткости с использованием зависимостей для перехода от локальных систем координат элемента в глобальные преобразуются в глобальную систему координат.
6.Матрицы жесткости, представленные в глобальных координатах, объединяются в глобальную матрицу жесткости [K].
7.Назначенные пользователем граничные условия, статические и кинематические, приводятся к нагрузкам и перемещениям в узлах, выраженным в глобальной системе координат, и включаются в столбец усилий [F].
8.Полученная линейная система уравнений вида решается относительно столбца перемещений. Это наиболее трудоемкий этап расчета. Для решения используются итерационные или прямые методы. Матрица жесткости, как правило, хранится в компактной форме, структура которой определяется до этапа ее заполнения матрицами жесткости элементов.
9. Для каждого конечного элемента, имея перемещения (углы поворота) в узлах и аппроксимирующие функции, рассчитываются деформации. Если элементы линейные – деформации в пределах элементов постоянные, если элементы параболические – деформации изменяются линейно. На основе деформаций вычисляются напряжения в элементах. При необходимости напряжения в узлах смежных элементов осредняются с последующим пересчетом напряжений в пределах каждого элемента.
10. На основе компонентов напряженно-деформированного состояния и параметров прочности материала (материалов) производится вычисление эквивалентных напряжении по какому-либо критерию прочности.
Программы, реализующие метод конечных элементов, могут иметь различное назначение. Чаще всего требуется только решение линейных задач в упругой постановке, однако число степеней свободы может быть различным, от нескольких десятков до нескольких тысяч. В задачах динамики и устойчивости может потребоваться отыскание собственных значений, а для решения нелинейных задач может оказаться необходимым применение различных итерационных методов [2].
1. Зенкевич, О. С. Метод конечных элементов в технике / О.С. Зенкевич. - М., Мир, 1975.
2. SolidWorks. Компьютерное моделирование в инженерной практике / А.А. Алямовский [и др.]. - СПб. : БХВ-Петербург, 2008. - 1020 с.
