Для уравнения Штурма–Лиувилля с блочно–треугольным, растущим на бесконечности матричным потенциалом установлена структура спектра дифференциального оператора с такими коэффициентами.
дифференциальный оператор, спектр, блочно-треугольные матричные коэффициенты
При исследовании связи между спектральными и осцилляционными свойствами несамосопряженных дифференциальных операторов с блочно-треугольными матричными коэффициентами, растущими на бесконечности (см. [1]), возникает вопрос о структуре спектра таких операторов. Для оператора с убывающим на бесконечности треугольным матричным потенциалом, который имеет ограниченный первый момент, в связи с обратной задачей рассеяния структура спектра установлена в работе [2].
1. Kholkin A. M. Sturm type oscillation theorems for equations with block-triangular matrix coefficients / A. M.Kholkin, F. S. Rofe-Beketov // Methods of Functional Analysis and Topology.- 2012.- 18.- No. 2.- P. 176-188.
2. Rofe-Beketov F. S. Inverse scattering problem on the axis for the triangular matrix potential a system with or without a virtual level / F. S. Rofe-Beketov and E. I. Zubkova // Azerbaijan J. of Math.- 2011.- 1.- no. 2.- Р. 3-69.
3. Титчмарш Э. Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка / Э. Ч. Титчмарш.- т.I.-М.: ИЛ, 1960.- 278 с.; т.II.- М.: ИЛ.- 1961.- 556 с.
4. Kholkin A. M. Spectral singularities of differential operators with triangular matrix coefficients / A. M. Kholkin // Methods of Functional Analysis and Topology.- 2013.- 19.- No. 3.- P. 260-267.
