Предлагается алгоритм решения начально-краевых задач с уравнениями типа Навье-Стокса, в котором решение эллиптического уравнения для функции тока представлено в виде двойной суммы по собственным функциям разностных операторов.
уравнения Навье-Стокса, разностные операторы, функ¬ция тока, функция вихря, собственные функции, модельная задача
Изучение математических моделей на основе уравнений Навье -Стокса (например, модели тепловой конвекции в приближении Буссинеска) становится более эффективным, когда применяются современные компьютерные системы программирования. При этом остаются актуальными вопросы устойчивости, точности и экономичности применяемых численных методов [1],[2]. Одним из проблемных является вопрос о достоверности полученных результатов. В некоторых случаях поведение приближенного решения может ошибочно «приписываться» свойствам изучаемого объекта, когда в действительности это только решение разностной задачи в области неустойчивости.
1. Математическое моделирование конвективного тепломассо¬обмена на основе уравнений Навье - Стокса/ В.И.Полежаев, А.В.Бунэ, Н.А.Верезуб и др.- М.:Наука, 1987. - 272 с.
2. Самарский А.А. Методы решения сеточных уравнений: учеб. пособие /А.А. Самарский, Е.С.Николаев. М.: Наука, 1978. - 592 с.
3. Охорзин В.А. Прикладная математика в системе MATHCAD: учеб. посо¬бие/ В.А.Охорзин.- СПб.: Издат. «Лань», 2008. - 352 с.
4. Слиденко А.М. О применении собственных функций разностных опе¬раторов в алгоритмах решения уравнений Навье-Стокса/ А.М.Слиденко //Сборник научных и научно-методических докладов научно-практической конференции с международным участием. Старый Оскол, СТИ НИТУ МИС и С, 2010,-Т.1. С.226-229.
