с 01.01.2017 по настоящее время
Хабаровский край, Россия
Якутск, Россия
УДК 63 Сельское хозяйство. Лесное хозяйство. Охота. Рыбное хозяйство
В статье затронуты актуальные вопросы, которые связаны с транспортным освоением лесных территорий с помощью летательных аппаратов, а именно аэростатических. Дана оценка их возможностей и преимуществ перед другими видами транспорта. Приведены примеры и технические характеристики разработанных и созданных экспериментальных образцов гибридных транспортно-грузовых дирижаблей, которые предназначались для эксплуатации в лесном комплексе. Ключевым вопросом, который рассматривается авторами в данной статье, является аэродинамика корпуса дирижаблей, которая оказывает основное влияние на перемещение и маневренность дирижабля в процессе выполнения транспортно-грузовых операций. Приведена упрощенная методика расчетов обтекания корпуса аэростатического летательного аппарата, которая зависит от геометрических показателей корпуса. Определены основные этапы расчетов аэродинамических показателей, включая поперечное и продольное обтекание корпуса, движение летательного аппарата с углом атаки и влияние при этом аэродинамического давления. Уделено внимание инерционным свойствам окружающей среды и, как следствие, методике расчета при движении с ускорением, где дирижабль представлен телом вращения, на которое оказывает влияние присоединенная масса. Представленная статья является частью цикла научных работ авторов, направленных на исследование технических параметров аэростатических летательных аппаратов, включая аэродинамические показатели.
транспортное освоение лесов, гибридные дирижабли, воздушный транспорт леса, аэродинамика, обтекание корпуса
Введение
Сегодня уже очевидно, что транспорт является одним из основных факторов, определяющих развитие в различных отраслях экономики и тем более если речь идёт о лесопромышленном направлении. Освоение новых лесных территорий, особенно труднодоступных, немыслимо без хорошо налаженного транспорта, который способен оперативно доставлять многотонные груза (древесину, конструкции, технику) за сотни или даже тысячи километров, обходясь при этом без временных, часто дорогостоящих, лесных дорог, строительство которых не всегда целесообразно. Поэтому все чаще рассматриваются вопросы о необходимости создания новой комплексной транспортно-технологической системы, обеспечивающей доставку грузов «от двери к двери» [1, 5].
Применение летательных аппаратов тяжелее воздуха, к которым относятся вертолеты и самолеты, оказались весьма ограничены или просто не допустимы в лесных условиях применения. Поэтому многие специалисты все больше сходятся во мнении, что проблему освоения труднодоступных лесных территорий можно решить с использованием аппаратов легче воздуха – аэростатов, дирижаблей и комбинированных или гибридных летательных аппаратов, сочетающие у себе свойства вертолета и аэростата [3, 6, 9].
Аэростатические летательные аппараты обладают целым комплексом характерных свойств, отвечающих современным требованиям к транспортным средствам. Основными из них являются: практически неограниченная грузоподъемность, дальность и продолжительность полета, наличие грузовых отсеков большого объема, вертикальный взлет и посадка, возможность проведения погрузочно-разгрузочных и монтажных работ в режиме висения, безопасность эксплуатации при отказе силовой установки и системы управления, относительно малые расходы топлива, незначительное воздействие на окружающую среду.
Уже известны новые способы управления аэростатической подъемной силой, которые проходят производственные испытания. Они основаны на системе регулирования нейтрализации подъемной силы несущего газа (гелия), что открывает новые технические возможности в управлении грузовыми дирижаблями. При этом важным вопросом для обеспечения управляемости данных летательных аппаратов остаются вопросы аэродинамики, основы которых и предлагается рассмотреть в данной научной статье.
Объекты и методы исследования
Современные концепции и проекты аэростатических летательных аппаратов для транспортировки древесины и других грузов основаны на объединении аэростатических и аэродинамических или тепловых принципов изменения вертикальной (подъемной) силы. При этом важную и ключевую роль в определении оптимальных технических и эффективных эксплуатационных характеристик играют именно аэродинамические показатели корпуса летательного аппарата.
Классификация транспортно-грузовых дирижаблей и соответственно конфигурации и формы корпусов этих аппаратов зависят в первую очередь от способа создания подъемной силы, которая может создаваться естественной аэростатической силой, движительными установками, эффектом Магнуса аэродинамическим эффектом и комбинированными системами управления подъемной силой, что присуще гибридным дирижаблям, таким как термопланы и вертостаты.
К наиболее ярким примерам гибридных дирижаблей можно отнести российский летательный аппарат Термоплан АЛА-40, где для управления подъемной силой, по мимо гелия, использовался горячий воздух, а точнее горячие выхлопные газы турбовинтовых двигателей (рис. 1а), а также зарубежный (США, Канада) – это аэростатический летательный аппарат Cyclo-Crane с эффектом Магнуса (рис. 1б).
Основные виды гибридных дирижаблей созданных, прошедших испытания и предназначавшихся для грузовых транспортно-монтажных операций непосредственно в лесной сфере отличаются от классических видов летательных аппаратов легче воздуха принципом изменения и регулирования подъемной силы. На сегодняшний момент разработаны и испытаны следующие способы изменения подъемной силы дирижаблей:
- аэростатичекий + изменение температуры горячего воздуха (находящегося в отдельных отсеках) и гелия + использование винтомоторных установок;
- аэростатический + принцип эффекта Магнуса + винтомоторные установки;
- аэростатический + система переменной плавучести COSH;
- аэростатический + динамическая подъемная сила за счет вертолетных силовых установок.
Одним из ярких проектов в области транспортных дирижаблей является разработка российских конструкторов – это дирижабль МД-900, спроектированный на базе концепции многофункциональной аэростатной системы, которая основа на принципе сменных рабочих модулей (рис. 2). Такое конструктивное решение даёт возможность эксплуатировать аэростатический аппарат и в качестве летающего крана, и как транспортно-грузовое, пассажирское средство, а также, как систему для защиты и мониторинга лесных территорий.
а) | a) б) | b)
b) Рис. 1. Гибридные аэростатические летательные аппараты: а) термоплан АЛА-40; б) Cyclo-Crane
Figure 1. Hybrid aerostatic aircraft: a) thermoplan ALA-40; b) Cyclo-Crane
Источник: результаты аналитических исследований авторов.
Source: results of the authors' analytical studies.
Рисунок 2. Транспортно-грузовой дирижабль МД-900.
Figure 2. Transport cargo airship MD-900.
Источник: результаты аналитических исследований авторов.
Source: results of the authors' analytical studies.
Результаты исследования и их обсуждение
Вопросы аэродинамики при создании грузовых дирижаблей принято разделять на два этапа. На первом этапе проектирования это – выбор размеров, формы оперения и органов управления, обеспечивающих аппарату необходимые устойчивость и управляемость, а также определение потребной длины носового усиления (в случае дирижабля классической формы). На втором этапе – это определение его динамических характеристик и распределение аэродинамических нагрузок на его элементы, что необходимо для решения прочностных задач по силовым элементам конструкции дирижабля.
Рассмотрим упрощенную методику расчетов обтекания корпуса транспортно-грузового дирижабля, которая начинается с определения показателей потенциального обтекания, зависящего от геометрических характеристик летательного аппарата, угла и направления движения. Упрощенную методику целесообразно использовать на первых этапах проектирования дирижабля при формировании дизайна летательного аппарата.
Для начала рассмотрим основные геометрические соотношения, для чего будем использовать расчетную схему, представленную на рисунке 3.
Рисунок 3. Расчетная схема для определения геометрических соотношений.
Figure 3. Calculation scheme for determining geometric ratios.
Источник: результаты аналитических исследований авторов.
Source: results of the authors' analytical studies.
Представим корпус воздушного корабля в виде тела вращения длиной L и диаметром миделя D. Тогда его удлинение будет равно:
(1)
Для расчета применим две системы координат: декартовая (x, y, z) и цилиндрическая (x, R, ψ). Переход от первой ко второй осуществляется соотношениями:
(2)
Цилиндрическая система координат удобна для описания тела вращения, поверхность которого при этом задаётся уравнением:
(3)
где r – радиус вращения в рассматриваемом сечении.
В практике дирижаблестроения форму корпуса описывают с помощью уравнения меридионального обвода, то есть уравнения меридиана ψ=0. Обычно его представляют в безразмерной форме:
(4)
где (5)
Тогда форма тела вращения в цилиндрических координатах также может быть задана в безразмерном виде (за единицу измерения принята длина тела):
(6)
Где (7)
Важной характеристикой обвода является угол θ между касательной к меридиану в рассматриваемом сечении и осью корпуса (рис. 4). В дальнейших выкладках нам потребуются выражения для его тригонометрических функций:
(8)
Здесь и далее для безразмерных величин штрих обозначает производную по 
.
В первом приближении допустимо пренебрегать вязкими свойствами воздуха, представляя его как идеальную жидкость. В этом случае обтекание корпуса будет происходить без вращения частиц воздуха. Такое движение среды называют безвихревым или потенциальным. Второе название отражает тот факт, что для безвихревого течения вектор скорости v является градиентом некоторой функции φ, именуемой потенциалом; в случае цилиндрических координат:
(9)
Причём делитель R в правой части последнего уравнения поставлен с целью получить скорость в традиционной размерности (м/с).
Теория потенциального течения позволяет с достаточной точностью рассчитывать обтекание корпуса при малых углах атаки, которые характерны при движении транспортно-грузового дирижабля, за исключением сравнительно небольшой области на корме.
Рассмотрим потенциалы простейших пространственных течений: равномерного потока, источника (стока) и диполя.
Потенциалы равномерных потоков, движущихся с единичной скоростью вдоль осей х и у запишутся соответственно:
(10)
Объёмный источник создаёт поток, равномерно растекающийся из точки пространства во всех направлениях. Его потенциал:
(11)
где q – интенсивность источника, равная скорости потока на единичном расстоянии от него; R – расстояние рассматриваемой точки потока от источника.
Если в декартовой системе рассматриваемая точка имеет координаты (х, у, z), а источник – координаты (хu, уu, zu,) то соединяющий их радиус-вектор, и расстояние между ними будут соответственно
и
(12)
В случае, когда интенсивность источника меньше нуля, он втягивает в себя поток из пространства; в этом случае его называют стоком.
Если рассмотреть близко расположенные источник и сток, интенсивности которых равны по абсолютной величине и обратно пропорциональны расстоянию между ними, и при этом стремиться привести расстояние к нулю, то получим пространственный диполь с потенциалом:
(13)
где 
– вектор момента диполя, направленный от стока к источнику; 
– радиус-вектор, соединяющий диполь с рассматриваемой точкой.
Отметим, что в качестве интенсивности источника Q принято принимать скорость потока через воображаемую сферу единичной площади, в центре которой расположен источник. Аналогичным образом меняется и определение момента диполя М:
(14)
Для примера рассмотрим потенциалы источника диполя, расположенных на оси х; при этом вектор момента диполя направлен обратно оси у, то есть от В цилиндрической системе координат выражения этих потенциалов имеют вид:
(15)
(16)
В процессе эксплуатации корпус дирижабля всегда подвергается воздействию от ветрового потока и плотности воздуха, соответственно необходимо знать показатели продольного и поперечного обтекания.
Продольное обтекание тела вращения может быть представлено в виде наложения равномерного потока единичной скорости вдоль оси х и потока с источников (стоков) q1, q2, ..., qn, расположенных на этой оси внутри тел (рис. 4). Тогда с учётом (10), (15), (16) запишем суммарный потенциал:
(17)
Аналогичным образом представим поперечное обтекание тела вращения в виде сложения равномерного потока единичной скорости вдоль оси у и поток от диполей, m1, m2, …, mn, размещённых на оси корпуса таким образом, что векторы моментов направлены обратно у (рис. 4). Тогда с учётом (10), (15) и (16) выражение для суммарного потенциала примет вид:
(18)
В обоих случаях скорость равномерного потока берётся равной единице источники и диполи удобнее всего расположить по оси на равных расстояниях как это показано на рисунке 4. Расстояние между соседними источниками или диполями в долях длины корпуса:
(19)
На поверхности тела необходимо удовлетворить условие не протекания: нормальная к поверхности составляющая скорости должна быть равна нулю. Согласно, расчетной схемы на рисунке 4 получим:
(20)
Где продольная составляющая скорости: (21)
Тогда, выражая скорости на поверхности тела через потенциал, получим в окончательном виде условие непротекания (граничное условие), а также зависимости для продолжительной и окружной составляющих скорости:
(22)
Рассмотрим условие непротекания для ряда контрольных сечений хi, (рис. 4). Подставляя в него выражения для суммарных потенциалов φпрод, φпоп, после преобразований получим две системы линейных уравнений qi и mi. При этом воспользуемся безразмерной формой записи (6), (7) и выразим тригонометрические функции угла θ согласно (8).
Для случая продольного обтекания система уравнений имеет вид:
(23)
где (24)
Решая эту систему уравнений, получим значения интенсивностей источников qi, что даст возможность определить составляющие скорости:
(25)
Введение обозначения u0, дублирующего vs, выполнено для удобства и единообразия последующих расчетов.
Запишем систему уравнений для случая поперечного обтекания:
(27)
где (28)
Решив данную систему уравнений, получим абсолютные значения моментов диполей, которые должны быть приблизительно пропорциональны квадратам радиусов соответствующих поперечных сечений:
mj~ (29)
Зная mj, определим составляющие скорости обтекания:
(30) где
(31)
(32)
где (33)
Рисунок 4. Схема для расчета продольного и поперечного обтекания корпуса дирижабля.
Figure 4. Scheme for calculating the longitudinal and transverse flow around the hull of the airship.
Источник: результаты аналитических исследований авторов.
Source: results of the authors' analytical studies
Рисунок 5. Схема для расчета аэродинамических нагрузок на корпус при поперечном обтекании.
Figure 5. Scheme for calculating aerodynamic loads on the hull in a transverse flow.
Источник: результаты аналитических исследований авторов.
Source: results of the authors' analytical studies
Отдельно отметим, что для случая осевого обтекания выполняться дополнительное условие замкнутости тела:
(34)
которое следует подставить вместо k-го уравнения системы (27), приняв все коэффициенты равными единице и записав 0 вместо
в правой части. Значение k следует выбирать так, чтобы контрольное сечение, соответствующее k-ому уравнению, располагалось недалеко от миделя корпуса. При достаточно большом количестве контрольных точек на удлинении корпуса, превышающего 3, удовлетворять дополнительное условие необязательно, так как это практически не отразится на точности вычислений [4, 8].
Следующим этапом рассмотрим движение дирижабля с углом атаки, вследствие чего корпус летательного аппарата подвергается аэродинамическим нагрузкам. Примем условие, что корпус дирижабля, представлен телом вращения, обтекаемое под углом атаки α равномерным потоком, имеющего скорость v∞. Тогда результирующее течение на поверхности потенциальной модели может быть представлено в виде наложения двух потоков – это осевое обтекания со скоростью v∞ cosα и обтекание поперечным потоком, имеющего скорость v∞ sinα (рис. 5). Используя решения (27 – 33) для продольного и поперечного обтекания, получим выражения для меридиональной и окружной составляющих скорости при движении дирижабля с углом атаки:
(35)
Тогда величина суммарной скорости на поверхности тела:
(36)
Аэродинамическое давление paд определим из уравнения Бернулли:
(37)
откуда (38)
Где ср – коэффициент давления, который с учётом выражения для суммарной скорости v может быть представлен следующим образом:
(39)
Допускаем, что последнее слагаемое в правой части сравнительно невелико, исходя из этого считаем, что для α > 0 максимальное аэродинамическое давление реализуется при ψ = π – для носовой части корпуса, либо при ψ = 0 – для кормовой. В нашем случае, при движении дирижабля, большая нагрузка распределяется в носовой части, соответственно усилие в данной части корпуса может быть представлено выражением:
(40)
Другой важной характеристикой, помимо аэродинамического давления, считается поперечная нагрузка на корпус дирижабля, которая показывающая, какая нормальная сила может приходиться на единицу его длины в определенном рассматриваемом сечении. Для примера рассмотрим отсек корпуса длиной dx, на поверхность которого действует аэродинамическое давление рад (рис. 5) Тогда нормальной сила, которая действующая на отсек корпуса, может быть представлена выражением:
(41)
Учитывая аэродинамическое давление рад. получим зависимость для распределённой поперечной нагрузки:
(42)
Раскроем интеграл с учётом зависимости для коэффициента давления ср:
(43)
Учитывая, что при интегрировании слагаемые в квадратных скобках, кроме второго (u0 u1 sin 2α cos2ψ), дают ноль, то в результате интеграл можно записать в упрощенном виде:
(44) откуда
(45)
Для дальнейших практических расчётов целесообразней использовать безразмерную запись:
(46)
где – безразмерная нагрузка.
Зная распределение поперечной нагрузки, определяем опрокидывающий момент относительно центра объема корпуса и соответствующую этому нормальную силу.
(47)
где – координата x центра объёма в долях длины корпуса.
(48)
Также, для расчета опрокидывающего момента при малых углах атаки целесообразно использовать традиционное выражение, принятое в аэродинамике:
(49)
(50)
U, λ и ф – объём, удлинение и коэффициент полноты корпуса;
– производная коэффициента аэродинамического момента mz углу атаки при α = 0.
Далее рассмотрим пример, который наиболее часто встречается в практике эксплуатации дирижабля – это движение летательного аппарата с некоторым ускорением или наоборот торможением, учитывая при этом воздействие воздушных порывов.
При этом особенность движения аэростатических летательных аппаратов состоит в том, что на исходные суммарные потенциалы по направлению нормали, большое влияние оказывают инерционные свойства окружающей среды, тогда как при рассмотрении движения летательных аппаратов тяжелее воздуха, например, вертолетов или самолетов, ими обычно можно пренебречь.
Расчеты динамики ускоренного движения тела в идеальной жидкости имеют достаточно сложный математический аппарат [2, 4, 7, 8, 10], поэтому в нашем случае будем использовать её основные выводы применительно к телу вращения, которые необходимы чисто для практических целей.
Допустим, что тело вращения движется поступательно в бесконечной и неподвижной идеальной жидкости, причём его ось совпадает с осью х. Тогда вектор скорости и кинетическая энергия тела можно выразить соответственно:
(51)
Суммарный потенциал скорости, описывающий это движение, представим в виде:
(52)
где φ1, φ2, φ3 – потенциалы движения с единичной скоростью соответственно направлениях осей х, у, z. Согласно научным трудам [2, 7, 8], кинетическая энергия жидкости плотностью ρ рассчитывается:
(53)
где (54)
где Sпов – площадь поверхности тела; n – нормаль к этой поверхности
Сравнивая выражения для Т и Тж видим, что λ11, λ22, λ33 имеют размерность массы (в силу осевой симметрии λ22=λ33). Тогда запишем уравнения ускоренного движения тела вдоль осей х и у:
(55)
гдe Fx, Fy – силы, которые необходимо приложить к телу для сообщения ему ускорения вдоль осей х и у. Соответственно, ускоренное движение тела в идеальной жидкости можно рассматривать, как происходящее в пустоте, если к нему присоединить добавочные массы λ11 и λ22, которые называются присоединёнными массами.
В практике обычно применяют такое понятие, как коэффициенты присоединённых масс k1, k2.
(56)
где U – объём тела вращения.
Для вычисления λ11 и λ22 используем суммарные потенциалы источников и диполей, определяемые согласно методике расчета продольного и поперечного обтекания, вычитая из них при этом потенциалы невозмущённых потоков:
(57)
Зная, что производные исходных суммарных потенциалов по направлению к поверхности равны нулю вследствие условия непротекания, тогда производные преобразованных потенциалов будут равны проекции нормали на направление соответствующего невозмущённого потока:
(58)
(59)
В результате выражения для коэффициентов присоединённых масс примут вид:
(60)
Аналогично рассмотрим случай вращения корпуса дирижабля с угловым ускорением dω/dt (рад/с) вокруг оси Yц или Zц, проходящих через центр объёма. Вращательный момент описывается формулой:
(61)
где J – собственный момент инерции корпуса дирижабля;
J1 – момент инерции однородного тела единичной плотности,
с падающего по размерам и форме с корпусом;
kω – коэффициент присоединённого момента инерции.
Как указывалось, выше, в приближённых аэродинамических расчётах можно аналоги между корпусом дирижабля и эллипсоидом вращения с удлинением λ. Тогда рассмотренные характеристики можно вычислить по формуле:
(62)
(63)
(64)
где α0, β0 – промежуточные коэффициенты, е – эксцентриситет эллипсоида:
(65)
В случае, когда эллипсоид вращения вырождается в сферу, для которой
. При стремлении удлинения к бесконечности коэффициент k1 стремится к нулю, а k2 и kω – к единице.
Отметим, что для больших удлинений корпуса коэффициент присоединённой массы k2 может быть также приближённо описан формулой Пабста [8]:
(66)
Результаты расчёта k1, k2, kω согласно (63) и (64) представлены на графике (рис. 6).
Рисунок 6. Коэффициенты k1, k2, kω для эллипсоида вращения.
Figure 6. Coefficients k1, k2, kω for an ellipsoid of revolution.
Источник: результаты аналитических исследований авторов.
Source: results of the authors' analytical studies.
Выводы
- Приведенные в данной научной статье расчеты аэродинамических показателей корпусов для транспортно-грузовых дирижаблей будут востребованы для первого ознакомления с данным направлением и могут послужить базой для проектирования аэростатических летательных аппаратов для лесного комплекса.
В силу тогу, что применение данного типа дирижаблей предполагается также в горной местности, которой присуще турбулентность воздушных поток и часто меняющиеся направления ветра, то и расчеты, в частности коэффициентов присоединенных масс будут требовать индивидуального подхода, учитывающего территориальные особенности эксплуатации.
1. Абузов, А.В. Возможность применения аэростатических летательных аппаратов в лесохозяйственной сфере // Философия современного природопользования в бассейне реки Амур = アムール川流域における現代の森林利用の原理 : материалы VIII междунар. науч.-практ. конф. (Хаба-ровск, 30 апреля 2019 г.) / [отв. ред. П. Б. Рябухин]. - Хабаровск : Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2019. - Вып. 8. - С. 72-75.
2. Аэрогидродинамика. М.: Машиностроение, 1993. - 608 с.
3. Козловский В.Б., Худоленко О.В., Деревянко В.С. Аэростатические летательные аппараты для отраслей экономики. - М.: Воздушный транспорт, 2007. - 480 с.
4. Остославский И.В., Стражева И.В. Динамика полета. Траектории летательных аппаратов. (Издание 2-е, переработанное и дополненное). - Москва: Изд-во Машиностроение, 1969. - 502 с.
5. Отчет о научно-исследовательской работе «Исследование возможностей использования летательных аппаратов на лесозаготовках в горных условиях». Часть 1 и 2. - Химки: ЦНИИМЭ, 1985. - 189 с.
6. Транспортное освоение труднодоступных лесных территорий с применением летательных аппаратов: учебное пособие / А.В. Абузов, П.Б. Рябухин ; Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, ФГБОУ ВО "ТОГУ". - Хабаровск: Издательство ТОГУ, 2020. - 115, [1] с.
7. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1987. - 840 с.
8. Шишин В.М. Гидромеханика. - М.: Высшая школа, 1990. - 384 с.
9. Daniel Y. Guimier, G. Vern. Wellburn Logging with heavy-lift airships // FERIC, Technical Report №TR-58, May, 1984. - 115 p.
10. Xiaohua Zhao. Statics and dynamics simulation of a multi-tethered aerostat systems // B.S., Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 1994. - 137 p.
